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Innerer Punkt

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis

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17:21 Uhr, 26.02.2016

Hi liebe Leute wie kann das innere der Menge

{\frac{1}{n}; n \in ℕ}

bestimmten meine Idee wäre

Meine idee ist

(1,0)

weil die Menge gegen 0 konvergiert aber 0 nicht in der Menge ist kann aber nicht stimmten weil

1

in der Menge ist
Ich weiß nichts mit der Definition

p \in ℝ

ist genau dann innerer Punkt von

X

dann gibt es für jedes

ε > 0

mit

B_{ε} (p) \subset X

gilt anzufangen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:25 Uhr, 26.02.2016

Ein innerer Punkt muss eine Umgebung haben, die komplett in der Menge liegt.
Das ist hier offensichtlich nie der Fall. Es gibt also keine inneren Punkte.

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17:46 Uhr, 26.02.2016

Kannst du mir das bitte zeigen? Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll

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17:49 Uhr, 26.02.2016

Ein Bsp wäre

p = \frac{1}{3}

Und

ε = \frac{1}{2}

ist doch

B_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{3}) \subset X

aber falsch nach deiner Aussage wenn

ε = 2

wäre meinst du es so

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17:54 Uhr, 26.02.2016

Da ist nichts zu zeigen, das ist offensichtlich. Denke einfach länger darüber nach.

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18:15 Uhr, 26.02.2016

B_{1 / 2} (1 / 3) \subset X

stimmt gar nicht, in

B_{1 / 2} (1 / 3)

gibt's z.B. den Punkt

\frac{1}{2} + \frac{1}{2 π}

, der nicht in

X

liegt. So kann man auch zeigen, dass

B_{1 / n} (ε) \subset X

nie stimmen kann, egal was für

n

und was für

ε > 0

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20:40 Uhr, 01.03.2016

Hey,Dr.Boogie nach langem überlegen habe ich es trotzdem nicht verstanden wie ich das Innere zeigen soll kannst mir das eventuell erklären? Bitte

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20:43 Uhr, 01.03.2016

X

hat keine innere Punkte, weil keine Umgebung in

X

komplett liegen kann. Schon aus dem Grund, weil

X

abzählbar ist und jede Umgebung überabzählbar.
So verstehst Du es auch nicht?

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20:47 Uhr, 01.03.2016

Wenn du mir vl ein Beispiel gibst indem man das Innere bestimmen kann dann wäre das perfekt

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21:23 Uhr, 01.03.2016

Das innere von dem geschlossenen Kreis

{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq 1}

ist der offene Kreis

{(x, y) : x^{2} + y^{2} < 1}

.
Hilft?

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21:59 Uhr, 01.03.2016

Kann ich dann behaupten,dass das Innere dann ohne dem Rand ist?

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22:01 Uhr, 01.03.2016

Es gilt immer Rand = Abschluss \ Innere und Innere = Abschluss \ Rand.
Nur ist nicht immer einfach, Rand zu bestimmen.

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09:57 Uhr, 02.03.2016

Kann ich bei dem Bsp

\frac{1}{n}

sagen dass der Abschluss

\frac{1}{n}

uyu

{0}

und das Innere Kann nicht gebildet werden da es keinen Rand gibt

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10:47 Uhr, 02.03.2016

"Kann ich bei dem Bsp 1n sagen dass der Abschluss 1n uyu {0} und das Innere Kann nicht gebildet werden da es keinen Rand gibt"

Du kannst ja alles, aber es wäre falsch.
Den Rand und das Innere gibt's immer. Das Innere kann aber leer sein, wie in diesem Fall. Der Rand eigentlich auch, aber selten. Hier ist Rand nicht leer, sondern gleich Abschluss.

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