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Inneres Produkt eines Funktonsvektorraum beweisen
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Vektorräume
Tags: Funktion, Skalarprodukt, Vektorraum
 
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C[a,b] bezeichnet den Vektorraum aller auf [a,b] stetigen (reellwertigen) Funktonen. Weisen Sie nach, dass durch ein inneres Produkt auf C[a,b] gegeben ist. In unserem Skriptum werden (i) die Positive Definitheit, (ii) das Kommutativgesetz und (iii) das Distributivgesetz als Grundeigenschaften eines Inneren Produkts eines Vektorraums angegeben, deshalb wollte ich diese als Beweis überprüfen. Aber mir ist nicht klar wie ich (i) beweisen kann. (Da b immer größer als a sein muss und a immer von b abgezogen wird, kommt es mir logisch vor, dass es stimmt. Aber das ist ja kein Beweis. Oder reicht ein Verweis auf die Eigenschaften von Funktionen?) bei (ii) und (iii) sollten eigentlich diese Identitäten genügen oder? Vielen Dank im Voraus für jeden HInweis! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Mir ist jetzt gerade klar geworden, dass f(x)^2 ja nichts anders ist alls eine Funktion die immer >= 0 sein muss und deren Fläche unter der Kurve, daher auch immer >= 0 sein muss. Das wäre dann ja eigentlich schon der Beweis. |
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Ja. Dir fehlen aber noch Punkte, vergleiche nochmal mit eurem Skript. Der einzige Punkt wo wirklich was zu tun ist, ist folgender: |
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