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Inneres, Rand & Abschluss
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Abschluss, Inneres, Mengentheoretische Topologie, Rand
 
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Hallo Forum, Ich bräuchte bei folgenden Aufgaben eure Hilfen: a) Sei M c definiert durch M:= {x | }. Geben sie mit Begründung aber ohne Beweis die Mengen (Inneres), (Rand) und an. b) Für f: mit f(x):= sin sei M:= {(x,f(x))|} Geben sie mit Begründung jedoch ohne Beweis dieselben Mengen wie in a) an. Ich habe mir bereits Gedanken zu der Aufgabe gemacht und mir folgendes überlegt: a) := {x | } := {x | } {x | } := {x | } b) := {(x,f(x))| und } :={(x,f(x))| und } :={(x,f(x))| und } Sind meine Überlegungen richtig und wenn ja wie begründe ich das denn? Ich weiß nicht, wie ich das angemessen begründen kann. Mfg |
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Hallo, Deine Antworten für sind richtig. "mit Begründung aber ohne Beweis " ist natürlich etwas vage. Ich würde eine Skizze von anfertigen und darin die zu gehörenden Randpunkte markieren. Bei ist mir nicht klar, was Du Dir gedacht hast. ist doch der Graph einer Kurve und kann - im Normalfall keine inneren Punke haben. Gruß pwm |
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Also ist das Innere von M quasi die leere Menge weil der Abschluss und der Rand die Menge selbst + der Punkt (0,0) sind? |
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Hallo, bei ist der Rand die Menge aller mit . Gruß wpm |
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Zusätzlich gehört aber auch die Menge M zum Rand oder? Also die Menge M vereinigt mit der Menge (0,y) für y aus [-1,1]? |
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