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Integral bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Integration

 
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TheOne123

TheOne123 aktiv_icon

17:41 Uhr, 22.02.2021

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HI,
ich möchte folgendes Integral bestimmen, bzw. die Stammfunktion bilden:

01x2x3+2dx


Ich versuche gerade erstmal rauszufinden wie genau ich die aufleiten kann.
Ich habe den Term nun so umgeschrieben:

01(x3+2)-1x2dx

Mein erster Gedankee war Partielle Integration wobei ich dann u=x2 und v'=(x3+2)-1 setze.Dann müsste ich 2 mal partiell integrieren um das x2 los zu werden. Ist der Ansatz richtig?

Falls ja, weiß ich aber nicht, wie ich v' aufleite... Da bräuchte ich etwas Hilfe.


LG
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
supporter

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17:53 Uhr, 22.02.2021

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Im Zähler steht die Ableitung den Nenners, wenn man ihn mit 13 multipliziert.

Stammfunktion: 13ln(x3+2)+C

Geht also hier ganz einfach. :-)
Antwort
ermanus

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17:58 Uhr, 22.02.2021

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Dahinter steckt die Kettenregel:
(ln(f(x)))ʹ=1f(x)fʹ(x)
TheOne123

TheOne123 aktiv_icon

18:20 Uhr, 22.02.2021

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ich habe mir das jetzt etwas angeguckt aber ich verstehe nicht ganz wie du nur auf die 13 kommst in der stammfunktion.

Wenn ich die Kettenregel anwende, bekomme ich immer 13x2ln(x3+2).
wobei ich mir bei der anwendung der kettenregel auch etwas unsicher bin.

Kannst du das etwas kleinschrittiger aufschreiben, mit kleinen erklärungen der schritte?
wie das ln zustande kommt ist mir auch nicht zu 100% klar.


Moment,war das von dir die Stammfunktion für die ganze aufgabe oder für v'?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

18:51 Uhr, 22.02.2021

Antworten
> Wenn ich die Kettenregel anwende, bekomme ich immer 13x2ln(x3+2).

Wir wären wesentlich schlauer, wenn du auch verraten würdest, welche Funktion GENAU du da abgeleitet haben willst, um auf dieses Ergebnis zu kommen (Irgendwie eine leider weit verbreitete Unsitte nur Terme hinzuwerfen, wo vollständige Gleichungen angebracht sind.)
TheOne123

TheOne123 aktiv_icon

19:14 Uhr, 22.02.2021

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Wenn ich v' ableite, bekomme ich die v=13x2ln(x3+2). Das hätte ich besser kommunizieren sollen, sry.

Ich möchte, wie eingangs schon erwähnt, die Stammfunktion von x2x3+2 bestimmen.

Mir ist immer noch nicht klar, ob mein ansatz mit der partiellen integration richtig ist oder nicht.

falls er richtig ist, würde ich gerne ich die Stammfunktion von v' berechnen, weil ich nicht weiß wie das geht und den rest dann selber versuchen



Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

19:54 Uhr, 22.02.2021

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Langsam begreife ich:

Du meinst, wenn du v=1x3+2 INTEGRIERST (manche verwenden dafür den scheußlichen Terminus "aufleiten", den lehne ich ab), dann kommt v=?13x2ln(x3+2) heraus ?

N E I N !!!

Das ist eine komplett vergurkte "Umkehrung" der Kettenregel, die du aber ganz ganz schnell aus deinem Gedächtnis streichen solltest - das klappt auf diese Weise allenfalls bei LINEAREN Substitutionen, die hier aber nicht vorliegt. :(


Wir bleiben bei der richtigen Kettenregel für Ableitungen, so wie sie ermanus genannt hat, und zwar für f(x)=x3+2: Das ergibt

(ln(x3+2))=1x3+2(x3+2)=1x3+23x2

Und um den Faktor 3 dort rechts wieder zu entfernen, muss man an die Stammfunktion vorn ein 13 drankleben, so kommt das Ergebnis

x2x3+2dx=13ln(x3+2)+C

zustande.
TheOne123

TheOne123 aktiv_icon

20:36 Uhr, 22.02.2021

Antworten
Genau das habe ich damit gemeint! Schade dass das nicht geht, kam mir auch schon zu einfach vor.


Also noch mal langsam, ich verstehe es nicht ganz.

ich will ja x2x3+2dx integrieren. (aufleiten darf man ja nicht sagen)


Warum muss ich auf einmal iwelche sachen mit der Kettenregel ableiten?

wird hier also weder die partielle Integration, noch die Substitution benutzt sondern "nur" die Kettenregel?

Bei dieser Gleichung hier:
(ln(x3+2))'=1x3+2(x3+2)'=1x3+23x2

Du hast in dieser Gleichung, wie du schon sagtest, die Kettenregel auf den Nenner x3+2 angewendet. Aber warum? Das verstehe ich nicht. Wie kommst du auf die Idee? Das ist glaub ich der springende Punkt, den ich nicht verstehe.

WENN man diese Gleicheung dann aufgestellt hat, sieht man, die integrierte Funktion. Den Teil habe ich verstanden und auch, warum man 13 noch dazu multiplizieren muss.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

21:08 Uhr, 22.02.2021

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> wird hier also weder die partielle Integration, noch die Substitution benutzt

Stop, nicht so schnell mit den Verneinungen... man kann es sehr wohl als Substitution begreifen, und zwar die Substitution u=x3+2: Mit der ist du=3x2dx und somit

x2x3+2dx=x2u13x2du=13udu=13lnu+C=13ln(x3+2)+C


> Du hast in dieser Gleichung, wie du schon sagtest, die Kettenregel auf den Nenner x3+2 angewendet. Aber warum?

Hallo? Jemand Zuhause? Die Anwendung der Kettenregel hier ist doch keine "Idee", sondern ZWINGEND ERFORDERLICH, wenn man die Funktion RICHTIG ableiten will. Die Kettenregel lautet

(f(g(x)))=f(g(x))g(x),

und sie wird hier angewandt auf f(t)=ln(t) sowie g(x)=x3+2, da ist doch keine Zauberei dabei! Deine gezeigte Verwunderung, als wäre das eine exotische Idee, wirkt nun wieder auf mich einigermaßen befremdlich um nicht zu sagen erschreckend...

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