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Integralberechnung

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Integration

Tags: Integralfunktion, Integralrechnung, Integration

7JonSnow aktiv_icon

11:53 Uhr, 16.08.2019

Liebes Matheforum Mitglied,
es wäre sehr nett, wenn Du mir weiterhelfen könntest.

Es geht darum ein Integral zu berechnen, siehe Lösungsweg. Die richtige Lösung ist laut Buch

\frac{6}{log (2)}

. Wie kürze ich mein Ergebnis, um darauf zu kommen? Bzw. ist mein Ergebnis auch richtig?

Zudem würde ich gerne von Dir wissen, warum

\frac{1}{ln (2)} \cdot x = 1,

also die Ableitung von

\frac{1}{ln (2)} \cdot 2^{x}

gleich

2^{x}

ergibt. Die Systematik verstehe ich, aber das warum kann ich mir noch nicht so erklären!

Das ganze bitte für für nicht Mathematiker nachvollziebar erklärt, das wäre super!

Vielen Dank für Deine Hilfe im Voraus!
LG JohnSnow

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Integralfunktion

Respon

12:09 Uhr, 16.08.2019

2^{x} = e^{ln (2^{x})} = e^{x \cdot ln (2)}

{[\frac{1}{ln (2)} \cdot 2^{x}]}^{'} = \frac{1}{ln (x)} \cdot e^{x \cdot ln (2)} \cdot ln (2) = \frac{1}{ln (2)} \cdot 2^{x} \cdot ln (2) = 2^{x}

Ein konstanter Faktor bleibt erhalten. Kettenregel,

\int_{1}^{3} 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{ln (2)} |_{1}^{3} = \frac{2^{3}}{ln (2)} - \frac{2^{1}}{ln (2)} = \frac{8 - 2}{ln (2)} = \frac{6}{ln (2)} \approx 8.6561

7JonSnow aktiv_icon

12:25 Uhr, 16.08.2019

Ahhh. Danke dir!

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