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Integralberechnung

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Integration

Tags: Ableitungsfunktion, Integralfunktion, Integralrechnung, Integration

 
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7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

18:40 Uhr, 16.08.2019

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Liebes Matheforum Mitglied,
es wäre sehr nett, wenn Du mir weiterhelfen könntest.

Es geht um die Ermittlung von Extremwerten, und die Ermittlung, ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
Die Vorgehensweise mit notw. Bed., hinreichender Bed., ableiten, gleich null setzen etc. habe ich verstanden. Nur meine Ableitung scheint nicht ganz richtig zu sein.

Im Anhang befindet sich die zu ableitende Formel (Lösungsweg) und die Lösung des Buches. Was habe ich bei meiner Ableitung falsch gemacht?

Vielen Dank für Deine Hilfe im Voraus!
LG JohnSnow


Mein Lösungsweg 9.4
Lösung 9.4

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

18:44 Uhr, 16.08.2019

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Zwei Fehler:
1) Die Ableitung von ln(ax) nach x ist 1axa=1x und nicht 1axx
2) Die Anwendung der Produktregel erfordert eine Multiplikation von x2 am Ende. Also ...x2 und nicht ...+x2
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

18:50 Uhr, 16.08.2019

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Hallo,

ich benenne g(x)=x2 und h(x)=ln(ax). Dann ist

fʹ(x)=gʹ(x)h(x)+g(x)hʹ(x)


gʹ(x)h(x)=2xln(ax) ist soweit richtig.

Was ist jetzt hʹ(x)? Kettenregel anwenden.

Außere Ableitung nach x ist 1ax und innere Ableitung nach x (!) ist (ax)ʹ=a

Gruß

pivot

Zusatz: Dass die Ableitung von ln(ax) gleich 1x ist sieht man relativ leicht, wenn man eine der Logarithmusregeln für Termumformungen verwendet.

ln(ax)=ln(a)+ln(x). Der Term ln(a) ist eine Konstante bezüglich der Variable x und fällt somit bei der Ableitung nach x weg.
Frage beantwortet
7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

14:40 Uhr, 18.08.2019

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Danke Euch für Eure Hilfe!