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Integraldarstellung Polygamma- vs. Digamma-Funktio

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Tags: Differentiation, Integration, Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen

 
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14:23 Uhr, 16.02.2019

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Hallo zusammen,

gestern habe ich in einem englisch-sprachigen Mathematik-Forum nach der Herleitung der Integralform der Digamma-Funktion gefragt:
math.stackexchange.com/questions/3113119/integral-representation-of-digamma-function

Heute bin ich dann über die Integral-Darstellung der Polygamma-Funktion auf Wikipedia gestolpert:

ψ(n)(x)=(-1)n+10(tne-xt1-e-t)dt

Für n=0 sollte dies derIntegral-Darstellung der Digamma-Funktion entsprechen. Aber wenn ich n=0 in die Gleichung einsetze, erhalte ich:

ψ(0)(x)=(-1)0(e-xt1-e-t)dt

Dies unterscheidet sich jedoch von der eigentlichen Integral-Darstellung der Gamma-Funktion:

ψ(x)=0(e-tt-e-xt1-e-t)dt

Wie kann es sein, dass sich die beiden Integral-Darstellung für dieselbe Funktion um den Faktor e-tt unterscheiden und beide trotzdem korrekt sind?

Vielen Dank schon einmal für die Hilfe :-)


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