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Integrale
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Keine grenze b wie gehe ich fort?
 
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Hallo, ich habe bisher hier die Aufgabe 1 bearbeitet und habe die Funktion: 1.0786x² bekommen. Ist das richtig? Und könnt ihr mir sagen, wie ich die Aufgaben lösen kann? Ich habe keine obere Grenze bei 3. Und weiß daher nicht wie ich vorgehen soll und bei 2. Weiß ich nicht, welche Punkte gemeint sind (relevant sind). Danke schonmal im Voraus!!!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo Gehe ich recht in der Annahme, dass du mit "g(x)" die Geschwindigkeit in der Start- und Beschleunigungsphase bezeichnet hast? Falls ja, dann habe ich einen leicht verschiedenen Wert. Wie bist du auf deinen Koeffizienten gekommen? "und könnt ihr mir sagen, wie ich die Aufgabe lösen kann?" Tipp: Um was für eine Sport-Disziplin handelt es sich nochmals? |
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Hmm, bei der Start- und Beschleunigungsphase gibt es Interpretationsspielraum: "Quadratische" Funktion heißt m.E. nur Polynomfunktion zweiten Grades, also nicht notwendig nur eine Potenzfunktion zweiten Grades. Klar muss gelten und außerdem für den stetigen Anschluss. Aber ich würde auch noch fordern, d.h. Stetigkeit nicht nur der Geschwindigkeit sondern auch der Beschleunigung!!! Mit Ansatz ergibt das die Gleichungen mit Lösung und . |
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"Quadratische" Funktion heißt . nur Polynomfunktion zweiten Grades Stetigkeit nicht nur der Geschwindigkeit sondern auch der Beschleunigung!!! Das hätte ich beides auch so gesehen, allerdings müsste man dann konsequenterweise auch fordern (kein 'fliegender' Start) doch damit würde eine Polynomfunktion zweiten Grades als Modell ausscheiden. |
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> allerdings müsste man dann konsequenterweise auch g´(0)=0 fordern (kein 'fliegender' Start) doch damit würde eine Polynomfunktion zweiten Grades als Modell ausscheiden. Warum? Fordert man beim freien Fall (also wenn man einen zuvor ruhenden Gegenstand loslässt) auch nicht. g´(0)=0 hieße, dass der Sprinter erst seine Kraft zügelt und erst allmählich in den 3 Sekunden linear aufbaut - macht für mich physikalisch wenig Sinn. P.S.: Unter "fliegender Start" würde ich übrigens g(0)>0 verstehen - nicht g´(0)>0. |
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Beim freien Fall wirkt die Erdbeschleunigung ja auch dann bereits, wenn der Körper festgehalten wird. Ich sehe da schon einen Unterschied zur Beschleunigung durch Muskelkraft, welche erst von Null weg aufgebaut werden muss. Aber wenn man kein Problem in einem sprunghaften Ruck (=Änderung der Beschleunigung) in sieht, warum dann in ? Aber da der Aufgabenersteller nicht greifbar ist, werden wir das hier ohnedies nicht klären können, wie die Aufgabe gemeint war. |
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Der Erstvorschlag, die Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung und nach oben zu öffnen ist wirklich sehr unfein - das kann man so nicht lassen. Als recht simple Idee für die Parabel in den ersten 3 Sekunden schlage ich vor, den Scheitelpunkt an die Stelle t=3 zu setzen und die Parabel durch den Ursprung laufen zu lassen. Dabei ist die Parabel nach unten geöffnet. Damit sind die Übergänge zwar nicht ruckfrei, aber die Ungenauigkeit ist mit 0,57m Differenz in den ersten 3 Sekunden vielleicht noch zu akzeptieren. Was den Start angeht, ist beim Lossprinten doch möglich von v=0 zu starten und innerhalb einer Sekunde auf ca. 5m/s zu kommen. Das würde ich näherungsweise auch noch durchgehen lassen. Aber man kann sich ja den Spaß gönnen und eine kubische Funktion für die Startphase modellieren mit "Sanftanlauf". |
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Aber man kann sich ja den Spaß gönnen und eine kubische Funktion für die Startphase modellieren mit "Sanftanlauf". Kann man, aber es geht ja darum, dem Fragesteller zu helfen, die Aufgabe, so wie sie ihm gestellt wurde, zu lösen. Und da ist es halt nicht wirklich klar, was der Aufgabenersteller sich da genau zu sehen wünscht. Aber da er explizit zwischen Start- und Beschleunigungsphase unterscheidet, ist es gut möglich, dass er von ausgeht, aber mit einer abrupten Beschleunigungsänderung in kein Problem sieht. Dann wäre der Ansatz des Fragestellers mit einer Potenzfunktion gerechtfertigt - er hat da nur bei a einen Tipp- oder Ablesefehler eingebaut satt . |
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> Aber wenn man kein Problem in einem sprunghaften Ruck (=Änderung der Beschleunigung) in t=0 sieht, warum dann in t=3s? Dass der Sprinter zum Zeitpunkt t=0 (beim Hören des Startschuss) von Null auf volle Kraft schaltet, ist m.E. nachvollziehbar. Warum es aber bei genau 3 Sekunden einen "Sprung" beim Kraftwert geben soll dann eher nicht. Es geht auch gar nicht so sehr um die Unstetigkeit bei t=0, sondern warum soll der Sprinter nach geschlagenen 1,5 Sekunden nur die Hälfte der Kraft aufwenden wie bei 3 Sekunden? Beim 100m-Lauf gibt es eine solche Schonung nicht. Und gerade kurz nach dem Start ist es wichtig, die Power einzusetzen, um erstmal auf Geschwindigkeit zu kommen. Deine Einwände überzeugen mich daher in keinster Weise. Ein abrupter Abfall der Kraft (und damit der Beschleunigung) ist erst nach der Ziellinie nachvollziehbar - bei einem "engen" Rennen, versteht sich. |
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Das ist mir echt zu mathematisch was ich bis jetzt als Antworten erhalten habe (tut mir Leid, dass ihr es so gut versucht und ich es aber leider trotzdem nicht verstehe) das einzige, was ich bis jetzt dazu bearbeitet habe ist Aufgabe eine quadratische Funktion und so sieht meine Rechnung aus... Wo ist denn das Problem? |
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Dein Gedankengang würde aber dann eher für eine konstante Beschleunigungsfunktion in der Anfangsphase sprechen. Im Grunde geht es ja auch nicht darum, dass wir einander überzeugen, sondern versuchen, die Gedankengänge des Aufgabenerstellers zu erahnen, um dem Fragesteller eine Hilfestellung geben zu können. Ich hab mal im Anhang den Ansatz des Fragestellers und deinen Ansatz grafisch dargestellt. Es fällt auf, dass die Funktion scheinbar so gewählt wurde, dass beim Ansatz des Fragestellers die Maximalgeschwindigkeit ziemlich genau im Ziel (genauer 5 Hunderstel Sekunden davor) erreicht wird. Die werden da in Sekunden gelaufen. Bei deinem Ansatz würde die Maximalgeschwindigkeit theoretisch erst ca. 7 Zehntel Sekunden nach dem Zieleinlauf erreicht werden. Auch das ließe sich natürlich im Sachzusammenhang begründen, aber ich vermute doch, dass der Angabeersteller eher die Potenzfunktion mit dem wenig feinen Beschleunigungsverlauf im Sinn hatte. Vielleicht wurde die Aufgabenstellung aber auch bewusst offen gewählt (siehe auch Punkt 4 des Arbeitsauftrags).   |
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persönliche Nachricht von Teilnehmer an calc007: Ich kann leider kein Bild von meiner Rechnung einfügen, jedoch habe ich Bedingungen wie . aufgestellt und diese dann jeweils in : ax²+bx (oder in die Ableitung) eingesetzt und aufgelöst und bin daraufhin auf das Ergebis 1,0486periode gekommen. Was bedeutet, dass die Funktion 0486(periode)x² lautet. Zitat ende Ja, der numerische Wert sieht jetzt sehr sehr gut aus und kann ich mit meinem nachvollziehen. Bilder kannst du nur bis zur Größe von 500kByte einfügen. Also ggf. einfach Bildgröße (Auflösung) auf Moderat-Maß bringen. zu dem Tipp: der lautet vielleicht zunächst ein wenig eckig. Aber manchmal hilft's ja, die Schuppen aus den Augen zu streichen. Wie weit läuft man denn bei einem Lauf? Das gilt tatsächlich als Tipp, weil die Wegstrecke könnte doch naheliegenderweise helfen, die End-Begrenzung einzuschätzen... |
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Ich kann leider kein Bild von meiner Rechnung einfügen, jedoch habe ich Bedingungen wie . aufgestellt und diese dann jeweils in : ax²+bx (oder in die Ableitung) eingesetzt und aufgelöst und bin daraufhin auf das Ergebis 1,0486periode gekommen. Was bedeutet, dass die Funktion 0486(periode)x² lautet. Und ich wüsste jetzt aber nicht, wie oder was ich rechnen soll, damit ich eine Funktion erhalte, mit der ich eine Nachvollziehbare Funktion erhalte. Bei der Aufgabe habe ich bisher diesen Ansatz und komme da aber leider auch nicht weiter... und die Zahl ergibt sich, da das Integral von aus meiner Bisherigen quadratischen Funktion g(x)=1,0486(periode)x² lautet und ergibt. |
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Ich kann leider kein Bild von meiner Rechnung einfügen, jedoch habe ich Bedingungen wie . aufgestellt und diese dann jeweils in : ax²+bx (oder in die Ableitung) eingesetzt und aufgelöst und bin daraufhin auf das Ergebis 1,0486periode gekommen. Was bedeutet, dass die Funktion 0486(periode)x² lautet. Und ich wüsste jetzt aber nicht, wie oder was ich rechnen soll, damit ich eine Funktion erhalte, mit der ich eine Nachvollziehbare Funktion erhalte. Bei der Aufgabe habe ich bisher diesen Ansatz und komme da aber leider auch nicht weiter... und die Zahl ergibt sich, da das Integral von aus meiner Bisherigen quadratischen Funktion g(x)=1,0486(periode)x² lautet und ergibt. |
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Ich kann leider kein Bild von meiner Rechnung einfügen, jedoch habe ich Bedingungen wie . aufgestellt und diese dann jeweils in : ax²+bx (oder in die Ableitung) eingesetzt und aufgelöst und bin daraufhin auf das Ergebis 1,0486periode gekommen. Was bedeutet, dass die Funktion 0486(periode)x² lautet. Und ich wüsste jetzt aber nicht, wie oder was ich rechnen soll, damit ich eine Funktion erhalte, mit der ich eine Nachvollziehbare Funktion erhalte. Bei der Aufgabe habe ich bisher diesen Ansatz und komme da aber leider auch nicht weiter... und die Zahl ergibt sich, da das Integral von aus meiner Bisherigen quadratischen Funktion g(x)=1,0486(periode)x² lautet und ergibt. |
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Bisheriger Rechenweg für |
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"Ich hab mal im Anhang den Ansatz des Fragestellers und deinen Ansatz grafisch dargestellt." Dabei fällt vor allem erstmal auf, dass sich die Beschleunigung in beiden Varianten recht zackig ändert bei t=3 Nun sei es zu überlegen, ob ein Läufer nach 3 Sekunden seine Beschleunigung schlagartig auf ein Zwanzigstel reduziert oder vielleicht einfach aufhört zu beschleunigen, sobald er eben nicht mehr schneller laufen kann, als er eben laufen kann. Kann mir micht vorstellen, weshalb das "zu mathematisch " sein soll. Höchstens etwas realitätsfern für junge Menschen, denen Laufbewegungen nur aus smartphone-apps bekannnt sind und die sich selbst noch nie schnellen muskulär induzierten Körperbewegungen ausgesetzt haben. ----Achtung mathematischer Teil----- beide Varianten sind nicht "ruckfrei" Das ist der Modellierung geschuldet, die lt Aufgabenstellung nur die 2. Potenz zulässt. Ruckfreiheit muss berücksichtigt werden, wenn man Eisenbahnschienen plant - dazu gibt es Modellierungsvarianten, die weitaus anspruchsvoller sind, als die vorliegende Aufgabenstellung erlaubt. |
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Die bis zum Zeitpunkt gelaufene Wegstrecke ergibt sich als bestimmtes Integral , dabei ist für den Bereich zu verwenden. Wir brauchen hier nur ein anzugeben, für das sicher gilt, denn es geht ja hier nur darum, eine obere Schranke für die Laufzeit anzugeben, nicht die Laufzeit selbst. wäre z.B. eine angemessene Schranke, und das kann man dann durch Einsetzen in überprüfen. Wenn's nicht so genau drauf ankommt und man noch unsicher über die Start- und Beschleunigungsphase ist, kann man auch ein mit der groben Forderung angeben, das müsste etwa erfüllen - hierbei ignoriert man die in der Start- und Beschleunigungsphase bereits gelaufene Strecke. > Dabei fällt vor allem erstmal auf, dass sich die Beschleunigung in beiden Varianten recht zackig ändert bei t=3 Zackig ja (d.h. nicht differenzierbar), aber doch zumindest stetig in der von mir genannten Variante. Mehr ist nicht drin, wenn die Vorgabe "quadratische Funktion" im ersten Abschnitt eingehalten werden soll - oder siehst du das anders? Wenn du auch eine stetig differenzierbare Beschleunigung dort bei t=3 haben willst, dann geht das nur mit einem anderen Ansatz für . |
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Es ist immer noch kein Bild zusehen! Wie dir calc007 schon geschrieben hat, ist die Größe der Bilddateien, die hier als Anhang akzeptiert werden, mit kB begrenzt. Also Auflösung etwas verringern, nur den relevanten Bildausschnitt wählen, eventuell Farbtiefe reduzieren. Welche Hilfsmittel stehen dir denn zur Verfügung? Um die Zeit, die die Läuferin für die Meter benötigt, musst du ja die Gleichung nach auflösen und das führt auf eine Gleichung vierten Grades. Was deinen Ansatz für die Funktion anlangt, so siehst du ja an den obigen Diskussionen, dass der nicht ganz unumstritten ist. und ist unstrittig. HAL9000 hätte aber anstelle von deinem lieber genommen, damit sich nach 3 Sekunden die Beschleunigung nicht ruckartig abrupt ändert (dafür aber direkt am Start). Was der Aufgabenersteller tatsächlich gemeint hat, werden wir hier nicht klären können. Ich hatte oben aber die Vermutung geäußert, dass er möglicherweise doch eher deinen Ansatz im Sinn gehabt haben könnte, auch wenn dieser nicht all zu realistisch erscheint. |
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@Roman Die genaue Laufzeit auszurechnen wäre eine naheliegende Aufgabe, die man bei 4) angeben kann. Bei 3) ist wohl erstmal nur gefordert zu sagen, dass die betrachteten Funktionen nur für jenes relevant sind und darüber hinaus keine inhaltliche Bedeutung mehr besitzen. |
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"hierbei ignoriert man die in der Start- und Beschleunigungsphase bereits gelaufene Strecke." Das dürfte eine eher Verwirrung stiftende als hilfreiche Aussage sein !!! --- Startphasenstrecke = Wert des bestimmten Integrals in den Grenzen von 0 bis 3 über die StartphasenfunktioFunktion. 100m - Startphasenstrecke = Wert des bestimmten Integrals in den Grenzen von 3 bis T über die gegebene (weiterlaufende) Funktion. Solange allerdings nicht klar ist, welche Funktion die Startphase beschreibt, kann dieser Teil der Aufgabe nicht gelöst werden. Und schon gar nicht durch Rumprobieren ! |
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Aufgabe Ansatz  |
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Aufgabe  |
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Aufgabe  |
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@Mathss19 Vorzeichenfehlerteufel: Leider hast du mit gerechnet statt mit dem vorgegebenen . Das erklärt das falsche 9,708 statt des richtigen 9,438 für . |
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"Zackig ja (d.h. nicht differenzierbar), aber doch zumindest stetig in der von mir genannten Variante. Mehr ist nicht drin, wenn die Vorgabe "quadratische Funktion" im ersten Abschnitt eingehalten werden soll - oder siehst du das anders?" Korrekt - aber nun stellt sich die Frage, welche Variante die Wirklichkeit besser beschreibt. Und das sollte fraglos diejenige sein, bei der die Beschleunigung in der Startphase geringer wird. Also ist der Ansatz mit der nach oben öffnenden Parabel sachlich falsch. Das macht dann auch einen Unterschied von 4,48 m aus, was dazu führt, dass die Folgerechnung auch falsches Ergebnis liefert - selbst wenn man das ohne Rumprobieren hinbekommt, die Gesamtzeit zu berechnen. ---- Die Digitalmative-Fragestellerin muss noch erklärt bekommen, wie man Bilder drehen kann. Vielleicht fragt sie mal ihren Opa - der kann das bestimmt. |
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Okay, also hier ist jetzt dann einmal die korrigierte Version, aber so richtig weiter weiß ich jetzt auch nicht, weil es ja immer noch positiv ist... Wegen dem Drama, dass das Bild nicht gedreht war...hier jetzt ( ganz schön unfreundlich dafür, dass man auf die Hilfe von jemandem im Netz angewiesen ist und ich nicht mal etwas schlimmes getan habe.) Danke trotzdem für die hilfreichen Antworten!  |
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Wir werden die Absicht der Aufgabenerstellers hier nicht ergründen können und Realismus und Schulmathematik klaffen ja trotz Pseudo-Praxis-Einkleidung der Aufgaben sehr oft weit auseinander. Noch eine kleine Bemerkung zur Modellierung . In der Angabe ist ja auch ein Link angegeben, woher die Zeichnung entwendet wurde www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung/aufgabe/analyse-eines-100m-laufs Dort geht es zwar um eine andere Aufgabe, aber der Geschwindigkeitsverlauf der dort in der Lösung grafisch dargestellt ist,  spricht doch sehr für den Ansatz von HAL9000 ;-) Ob der Aufgabenersteller das auch so meinte, können wir natürlich nicht wissen. |
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Ich muss mich noch korrigieren (pleindespoir war ja oben regelrecht entrüstet): Vielleicht ist in 3) tatsächlich nach der Laufzeit gefragt. Ich hatte die verklausulierte Formulierung dort erst so gedeutet, dass die in 3) zunächst nur eine obere Schranke für die Laufzeit haben wollen. |
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> Wegen dem Drama, dass das Bild nicht gedreht war...hier jetzt ( ganz schön unfreundlich dafür, dass man auf die Hilfe von jemandem im Netz angewiesen ist und ich nicht mal etwas schlimmes getan habe.) Deine Entscheidung, diesen Hinweis zu ignorieren. Du solltest dir aber im klaren sein, dass nicht alle das Forum nur mit dem Handy aufsuchen, sondern vor einem Monitor sitzen und bei deinem Scan drei Optionen haben: 1) Hals verdrehen, mit entsprechenden gesundheitlichen Risiken, 2) Bild runterladen, selber zurechtdrehen, oder 3) Beitrag ignorieren, d.h. nicht durchlesen wegen der unfreundlichen Lesbarkeit. Ich hatte oben 1) gewählt, aber nur bis ich den Fehler entdeckt hatte. Jetzt gehe ich zu 3) über. |
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aber so richtig weiter weiß ich jetzt auch nicht, weil es ja immer noch positiv ist... ?? Was meinst du damit? Was ist noch immer positiv und warum stört dich das. Die Lösung, die du jetzt richtig mit dem Ansatz erhalten hast entspricht dem ersten Satz von drei Grafiken, welch ich hier schon früher gepostet hatte. Störend bei diesem Ansatz ist, wie schon mehrfach erwähnt, dass bei die Geschwindigkeitskurve einen starken Knick hat, . dass sich da die Beschleunigung sprunghaft ändert. HAL9000 hatte daher vorgeschlagen, die Bedingung zu streichen und dafür zu verwenden. Das führt zu einem etwas realistischeren Verlauf, der in dem zweiten Set von drei Plots in meiner Antwort oben dargestellt wird. Wenn du die Möglichkeit hast, beim Aufgabenersteller Rückfragen zu stellen, so solltest du das machen und klären, welche Art von quadratischer Funktion er im Sinn hat. Also ob die Beschleunigung sich zu Beginn bei ruckartig ändern soll (wie beim Ansatz von HAL9000) oder ob sie sich bei ruckartig änder darf (wie bei deinem Ansatz). |
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Stimmt darauf komme ich auch gerade... also meinst du eher ich sollte schauen, nach welcher Zeit die genannten zurückgelegt wurden? Und "obere Grenze" nicht als Integral gemeint ist? |
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Stimmt darauf komme ich auch gerade... also meinst du eher ich sollte schauen, nach welcher Zeit die genannten zurückgelegt wurden? Und "obere Grenze" nicht als Integral gemeint ist? Es ist unklar, worauf sich deine Antwort bezieht. man sieht hier nicht, auf wessen Beitrag du geantwortet hast und das Forum bietet leider keine Zitierfunktion, sodass man sich mit copy&paste behelfen muss. |
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" ich sollte schauen, nach welcher Zeit (t) die genannten 100m zurückgelegt wurden?" Genau - so ist das gemeint. ich wiedehole mich ja nicht gern ;-) Startphasenstrecke = Wert des bestimmten Integrals in den Grenzen von 0 bis 3 über die StartphasenFunktion. 100m - Startphasenstrecke = Wert des bestimmten Integrals in den Grenzen von 3 bis T über die gegebene (weiterlaufende) Funktion. |
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vielleicht noch zur Klärung der Lesbarkeit: "100m - Startphasenstrecke = Wert des bestimmten Integrals" Der Strich soll ein Minuszeichen sein ... kein Gedankenstrich |
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Startphasenstrecke = Wert des bestimmten Integrals in den Grenzen von 0 bis 3 über die StartphasenFunktion. Ja, das hat die Fragestellerin ja bereits richtig berechnet und auch erkannt, dass dann noch die fehlen. Siehe ihr Beitrag mit dem Zeitstempel Uhr, Ich hatte daraufhin nachgefragt Uhr, welche Hilfsmittel für die Lösung der Gleichung nach der Zeit für die Meter zur Verfügung stehen, aber leider keine Antwort erhalten. |
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"Ja, das hat die Fragestellerin ja bereits richtig berechnet und auch erkannt, dass dann noch die 90,562m fehlen. " Richtig berechnet bedeutet die korrekte Funktion einzusetzen. Inzwischen dürfte allen klar geworden sein, dass die nach oben öffnende Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung geeignet und daher falsch ist. Es ist also der Ansatz s(3)=r(3) mit s'(3)=r'(3) sowie s(0)=0 zu wählen. s : startfunktion r=rennfunktion Es macht um die 5m Differenz aus. |
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"Ich hatte daraufhin nachgefragt Uhr, welche Hilfsmittel für die Lösung der Gleichung nach der Zeit für die Meter zur Verfügung stehen, aber leider keine Antwort erhalten." Ich habe leider keine Hilfsmittel gegeben. Und ich habe jetzt statt eingesetzt und dabei herausbekommen. Und gerechnet und habe somit herausbekommen. Heißt das, dass an der Stelle ist, wo zu übergeht? (Also beginnt die Laufphase nach Sekunden?) Wegen den nicht-gedrehten Bildern tut es mir Leid, jedoch habe ich es mehrfach versucht zu bearbeiten, aber auf dieser Seite wird es wieder falsch angezeigt... |
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Also beginnt die Laufphase ab der Strecke von meine ich natürlich!!! |
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"Es ist also der Ansatz mit sowie zu wählen." Welche Funktion ist den mit und gemeint? ? R=-0,005t³+0,087t²-0,07t+9 ? Irgendwie hab ich mich wieder durcheinander gebracht |
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"Also beginnt die Laufphase nach 5,885 Sekunden?" nein ! "Es ist also der Ansatz s(3)=r(3) mit s'(3)=r'(3) sowie s(0)=0 zu wählen." Wert wurde vorhin glaube ich schon angegeben. Wert wurde vorhin glaube ich schon angegeben. Allgemeine Funktionsgleichung: Jetzt Werte einsetzen: und Gleichungssystem lösen. Dann kommen die Koeffizienten für die Parabelfunktion raus, welche die Startphase modelliert. |
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ich habe den Funktionen neue Buchstaben erteilt: s : startfunktion r=rennfunktion |
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Die "Rennfunktion ist die in der Aufgabenstellung gegebene. Die "Startfunktion beschreibt die Parabel, über die wir die letzen anderthalb Stunden diskutiert haben, welche Variante den tatsächlichen Verlauf besser beschreibt. |
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Okay, die Bezeichnungen habe ich jetzt auch verstanden, danke dafür... und jetzt komme ich hier irgendwie nicht mehr weiter Habe jetzt einmal das Bild quer fotografiert und schaue mal, ob es jetzt "richtig" angezeigt wird!  |
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Okay, die Bezeichnungen habe ich jetzt auch verstanden, danke dafür... und jetzt komme ich hier irgendwie nicht mehr weiter Habe jetzt einmal das Bild quer fotografiert und schaue mal, ob es jetzt "richtig" angezeigt wird!  |
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Sehr gut ! c=0 ist schonmal korrekt. Bei den Gleichungen II und III ist der absolute Wert rechts vom Istgleichzeichen nicht Null , sondern die Werte der Rennfunktion bzw. deren Ableitung an der Stelle 3 sind dort einzusetzen. |
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Also so? |
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Der Funktionswert von r an der Stelle t=3 kommt in die eine Gleichung Der Wert der Ableitung von r an der Stelle t=3 kommt in die andere Gleichung |
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s(3)=r(3) Der Funktionswert von r an der Stelle t=3 sʹ(3)=rʹ(3) Der Wert der Ableitung von r an der Stelle t=3 |
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Also dann so? |
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Super ! nun multiplizierst Du die Gleichung III mit minus 3 anschließend addiere beide Gleichungen. |
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So lautet jetzt  |
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So lautet jetzt  |
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Schräglage und Durcheinander ! Wenn du +3b und -3b addierst ...wieviele b bleiben übrig ? |
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also 0 |
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Genau - also weshalb hast du dann weiterhin das b in den folgenden Zeilen ? |
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Ah... Du hast nach der Addition die Gleichung II immer weiterhin schön abgeschrieben. obwohl sie bereits verarbeitet wurde und nur noch der Verwirrung dient. Ist Dir gelungen ! Nun wirf die Startfunktion mal ins GroGebra und guck wie das passt... |
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So jetzt aber... |
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So jetzt aber... |
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TÄTÄÄÄ !!!!! Das wäre geschafft ...*puh* Hast Du jetzt verstanden, wie man aus gegebenen Bedingungen eine Funktion bastelt ? Also kannst Du dass später Deinen Enkeln erklären ? |
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Wowww das passt jetzt aber echt gut! |
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Wowww das passt jetzt aber echt gut! |
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Mach einer kurzen Erholung bilden wir nun das integral unserer Startfunktion von t=0 bis t=3 Dann erhalten wir die Meter in den ersten 3 Sekunden. |
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Ja, und ich danke dir vielmals für deine Geduld!!! Du bist echt sehr lieb :-) Kannst ich dir ggf. noch bei weiteren Fragen schreiben? |
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Schön dass es passt - haben wir ja auch so berechnet, oder ? |
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Ja, genau so haben wir es berechnet. Ich löse jetzt einmal direkt die Aufgabe 3. |
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Ja, genau so haben wir es berechnet. Ich löse jetzt einmal direkt die Aufgabe 3. |
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Hast du die Meter aus den ersten 3 Sekunden schon ? |
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Ja, hier: |
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Ich korrigiere: hier |
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Du hast die Geschwindigkeit ausgerechnet nach 3 Sekunden - wir brauchen den Weg ! Weg = integral der Geschwindigkeit nach Zeit |
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In den ersten drei Sekunden zurückgelegter Weg |
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Okay, also mein TR gibt dabei an. Womit habe ich genau meine Geschwindigkeit berechnet? Sonst habe ich auch schonmal nach welcher Zeit zurückgelegt worden berechnet.. siehe Bild.  |
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Die Geschwindigkeit ist s(t) in drei Sekunden erreicht er 9,438 m/s Die Zahl kommt dir sicher bekannt vor oder? Das ist nämlich die Geschwindigkeit, mit der die Funktion "r" weiterrennt. Der zurückgelegte Weg ist das der Geschwindigkeitsfunktion über die Zeit. In den ersten 3 Sekunden hat de Sprinter 18,40 Meter zurückgelegt. Wie groß ist nun die Reststrecke bis zur 100m-Marke ? |
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Um die Zeit für die Reststrecke zu bekommen, müssen wir das Integral von der Rennfunktion bilden. Dabei ist die untere Grenze t=3 und die obere Grenze ist ja genau die Zeit, die wir suchen. Nennen wir sie "Te". Der Wert des integrals ist die Reststrecke. Bekommst Du das angesetzt ? |
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Ich habe es schon gestern so gemacht: |
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Das ist fein gemacht ! Nur stimmt die Reststrecke nicht - gestern war es noch eine andere Startphasenfunktion Du musst 100m - 18,4m als Reststrecke ansetzen. Die Lösung der Polynomgleichung 4. Grades darf dann der TR machen - das kann der ja besser ... |
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"Der zurückgelegte Weg ist das Integral der Geschwindigkeitsfunktion über die Zeit. In den ersten 3 Sekunden hat de Sprinter Meter zurückgelegt." Wie bist du auf 18.40meter gekommen? "Wie groß ist nun die Reststrecke bis zur 100m-Marke ?" Meter. |
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"Wie bist du auf 18.40meter gekommen?" "Der zurückgelegte Weg ist das Integral der Geschwindigkeitsfunktion über die Zeit. In den ersten 3 Sekunden hat de Sprinter 18,40 Meter zurückgelegt." Hast Du doch vorhin selber ausgerechnet, oder schon vergessen ? |
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"Hast Du doch vorhin selber ausgerechnet, oder schon vergessen ?" Naja - ist ja auch schon fast ne dreiviertelstunde her ;-) |
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Kannst du mir vielleicht nochmal den Post markieren? Ich komme echt nicht drauf, wann ich auf 18,40Meter gekommen bin |
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Ab 19h29 |
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Ab da hab ich echt nicht mehr weiter denken können. Wollen wir vielleicht später weiterrechnen (so in 1 Stunde) oder sonst morgen? Wie es dir lieber ist, weil ich morgen noch zur Schule muss und einige andere Aufgaben zu erledigen habe |
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Ich hätte jetzt Zeit weiter dran zu arbeiten so für 1 Stunde. Selbstverständlich, wenn du auch Zeit hast! |
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Wollte eigentlich ne Pause machen, aber das habe ich verpasst und weiter am PC dummes Zeugs getrieben .... ... bin also noch online ! |
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Würde jetzt auch nur erstmal wissen, wie ich auf die 18,40Meter komme und die Aufgabe 3 also beenden und den Rest sonst morgen vormittag mit dir lösen, nur wenn möglich natürlich! |
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Die Sprintfunktion haben wir anhand der Vorgaben Beginn im Ursprung und soll mit Steigung und Wert in die Rennfunktion übergehen ermittelt. (der lange parabulöse Diskurs) Beide Funktionen bilden den Verlauf der Geschwindigkeit über die Zeit ab. Zum Zeitpunkt t=3 ist also bei beiden Funktionen sowohl der Wert de Geschwindigkeit sowie ihre Ableitung (physikalisch ist das die Beschleunigung) gleich. Etwas Physik: Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit - mathematisch die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion. vereinfachte Formel : Der zurückgelegte Weg ist die Geschwindigkeit mal die Zeit, mit der diese Geschwindigkewit gefahren wird. Mathematisch das Integral der Geschwindigkeit über einen Zeitintervall. vereinfachte Formel : Die vereinfachten Formeln gelten nur bei Start t=0 und konstanter Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung. Das ist in diese Aufgabe nicht der Fall und deshalb ist das wenige Mittelstufenphysikwissen, das zwischen Lehrer krank , Refendar kriegts nicht gebacken, Projektwoche, Klimaklebefreitag usw. noch vermittelt werden konnte, leider hier nicht einsetzbar. |
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Um den Weg zu bekommen, der in der Sprintphase zurückgelegt wurde, muss als die Sprintfunktion von 0 bis 3 integriert werden. Also ist die Summe der Geschwindigkeitsverlaufsänderungsstreifchen mal die Zeitabschnipselchen (vielleicht ist Euch mal so das Integrieren erklärt worden) innerhalb dieses Intervalles zu bilden. |
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Also muss ich s(x)=-0,943x²5,975x von 0;3]berechnen? Um auf zu kommen? Vorhin hat das so nicht geklappt. |
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das ist die Geschwindigkeit im Verlauf der Zeit. Das mus über das intervall integriert werden: Stammfunktion bilden: |
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Jetzt hab ich es... |
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Ich hoffe nun allerdings auch sehr, dass Du jetzt eine Ahnung hast, wie Du da hinkommst, wenn ich mal nicht zufällig einen halben Tag am PC sitze und nichts gescheites mit mir anzufangen weiß ;-) |
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Danke dir, soweit konnte ich jetzt auch alles nachvollziehen! Ich kann mit deinem Link nur auf die Hauptseite von Geogebra kommen... gibt es da etwas zu sehen, denn ich sehe dort irgendwie nichts. Und ich danke dir noch einmal sehr und ich weiß es sehr zu schätzen, dass du den ganzen Tag heute darin verbracht hast, es mir zu erklären! |
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alles gut - vermutlich habe ich mal sonen Trödeltag für meine Nerven gebraucht ; PS: anderer Link in PM |
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Der Link in der PM war sehr hilfreich, danke dafür... nächstes Problem wie komme ich jetzt auf die Zeut in der ich ab Sekunde 3 dann letztendlich Meter zurücklege? |
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Sieh dir mal meine Antwort mit dem Zeitstempel Uhr, an. Dort ging es noch um die ursprüngliche Funktion (die in eurer Diskussion jetzt in umbenannt wurde), daher musst du die jetzt entsprechend dem neuen Wert ändern und die in der Angabe genannte Funktion wurde von euch ja in umgetauft. Eben weil diese Gleichung vierten Grades "zu Fuß" für dich kaum lösbar sein wird und ich ein Näherungsverfahren wie Newton im Zuge dieser Aufgabe für unnötige Quälerei erachten würde, hatte ich gefragt, welche Hilfsmittel dir zur Lösung dieser Gleichung zur Verfügung stehen. Der hoffnungsvolle pleindespoir meinte ja, du solltest das deinem TR überlassen. Ein TR mit "solve" Funktion wäre dann eben so ein Hilfsmittel, nach dem ich gefragt hatte. Und auch GeoGebra kann natürlich so eine Gleichung lösen, sofern dessen Verwendung gestattet ist. Zu deiner Kontrolle: Den gesuchten Zeitwert (etwas genauer: der sich da mit deiner neuen Funktion ergibt, hatte ich ja schon in meinem Beitrag mit Zeitstempel Uhr, erwähnt und auch die entsprechenden Zeichnungen beigefügt. |
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de.wikipedia.org/wiki/100-Meter-Lauf Dann kann es sich ja nur um den über 35 Jahre alten Weltrekordlauf von Florence Griffith-Joyner handeln (10,49s), den sie sich mit einem nur 38 Jahre währenden Leben bitter erkauft hatte. |
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Ich komme ab hier nicht weiter und weiß nicht, wie ich mit meinem Casio Rechner anfangen soll... es . einzugeben oder aber, wie ich es weiter schriftlich rechnen kann! |
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so umstellen, dass auf einer der Gleichungsseiten NULL steht. support.casio.com/global/de/calc/manual/fx-87DECW_991DECW_de/using_calculator_apps/equation_calculations.html |
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Ich komme ab hier nicht weiter und weiß nicht, wie ich mit meinem Casio Rechner anfangen soll... es . einzugeben oder aber, wie ich es weiter schriftlich rechnen kann! Per Hand wirst du diese Gleichung kaum lösen können. Ich weiß nicht welchen Casio TR du verwendest, aber wenn es das Standardmodell ist, auf dessen Bedienungsanleitung pleindespoir verwiesen hat, dann sollte er, wie die Bedienungsanleitung zeigt, diese Polynomgleichung vierten Grades gerade noch lösen können. Einfacher geht es in Geogebra - da genügen im CAS-Fenster gerade mal zwei Zeilen (siehe beigefügtes Bild). Natürlich ist hier nur die erste der beiden reellen Lösungen für die Aufgabe relevant.  |
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Das Vorklammern bei der quartischen Gleichung ist nicht zielführend, wenn ein absolutes Glied vorhanden ist. |
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Also wäre das jetzt korrekt? (siehe Anhang) |
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Nein, die werden in ca. Sekunden zurückgelegt, NICHT in Sekunden! |
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Wenn also die Frage lautet: "1. Modellieren Sie die Geschwindigkeit der Start- und Beschleunigungsphase mit einer quadratischen Funktion." Dann wäre es ja in Ordnung zu antworten, dass die Start-und Beschleunigungsphase mit der Funktion s(t)=-0,943t²+5,975t dargestellt werden kann, da es so realitätsnah ist, dass die Sprinterin bei anfängt und bis zum Übergang in die Funktion bereits 18.40Meter zurückgelegt hat. Und wenn man dann für die quadratische Funktion -0,943t²+5,975t einsetzt, so erhält man die Geschwindigkeit, der Läuferin innerhalb der ersten drei Sekunden. Was bedeutet, dass die Geschwindigkeit der Läuferin ( s(3)=-0,943(3)²+5,975(3) beträgt. Wenn die Frage lautet: "3. Berechnen Sie eine sinnvolle obere Grenze für im Sachzusammenhang." Dann muss man sich die Funktion 9(t≥3) vom Integral 3 bis " t¹⁰⁰ " (->alternative für die obere Grenze) anschauen und dann als zurückgelegten Weg für diesen Zeitraum Meter einsetzten, da in den ersten 3 Sekunden Meter zurückgelegt werden und 100Meter - 18,40Meter = 81,60Meter ergibt. Und dann die Funktion in den TR (Polynomdivision) eingeben nach dem die Funktion GLEICH NULL gesetzt wurde, um dann die Nullstellen, welche aber in diesem Fall angeben, in Welcher Zeit die 100Meter zurückgelegt wurden. So erhält man als Ergebnis t¹⁰⁰1=27,50903168 und t¹⁰⁰2= . Dabei ist das Ergebnis t¹⁰⁰2 korrekt. Man könnte . als obere Grenze den Wert einsetzen und so erhält man dann 81,60Meter. |
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einsetzt, so erhält man die Geschwindigkeit, der Läuferin innerhalb der ersten drei Sekunden. Nein. Der Wert, den du bekommst, wenn du berechnest, ist die Momentangeschwindigkeit, die die Läuferin genau 3 Sekunden nach dem Start hat. Die Geschwindigkeit innerhalb der ersten drei Sekunden wäre eine Durchschnittsgeschwindigkeit, die man mit berechnen könnte, sollte sie interessieren (also rund . Was den Rest von Frage 1 anlangt, so wurde hier im Forum schon sehr viel darüber geschrieben und gerätselt, welch quadratische Funktion der Aufgabensteller für (ich bleibe bei den in der Angabe vorgegebenen Bezeichnern) im Sinn hatte. und ist klar. war dein erster Ansatz und würde die Aufgabenstellung sicher auch erfüllen, wenngleich der eklatante Knick in der Geschwindigkeit bei eher realitätsfern war. Dein aktueller Ansatz mit ist da schon realistischer, ja. Dafür hat man eben bei bereits eine von Null verschiedene Beschleunigung. Was Frage 3 anlangt war ja auch nicht ganz klar, was genau mit "sinnvolle Obergrenze" gefordert ist. HAL9000 hatte anfangs die Frage so aufgefasst, dass bloß ein Wert wie oder anzugeben wäre, für den die gesamte zurück gelegte Strecke sicher größer als ist. Da du aber mit deinem TR offenbar doch ein Hilfsmittel zur Lösung der Gleichung vierten Grades verwenden darfst, ist die Angabe der genauen Zeit in der die Meter zurückgelegt werden, durchaus zumutbar und vermutlich die bessere Antwort für diese Frage. Und die Gleichung, aus der man diese Zeit gewinnt, ist natürlich |
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Wie lauten dann die Ergebnisse für Aufgabe 1 und welche ich ganz am Anfang beigefügt habe, wenn wir alle Schritte berücksichtigen, die wir bis jetzt angegangen sind? Es tut mir echt sehr Leid, dass ich nicht drauf komme die Frage richtig zu beantworten, obwohl ich schon seit mehr als einem Tag daran arbeite und es mir sonst eigentlich ziemlich gut gelingt. |
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Wie lauten dann die Ergebnisse für Aufgabe 1 und 3 Ich verstehe deine Frage nicht ganz!? Dein Ergebnis zu ist doch für Und dein Ergebnis zu ist der Wert von (Sekunden) als sinnvolle Obergrenze für . EDIT: Wert von nach HAL9000s Hinweis ausgebessert |
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> (Sekunden) als sinnvolle Obergrenze für . Noch ein wenig schneller, und wir sind bei Schallgeschwindigkeit... :-) Ok, war wohl die 1-Taste, die da kurz klemmte. |
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Hoppla! Danke für den Hinweis. Die 1 ist offenbar Opfer der Änderung des ursprünglichen Gleichheitszeichens auf geworden ;-) |
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Woww ich danke euch allen vom Herzen! Hättet ihr eventuell Ideen, was ich zur Aufgabenstellung:" Formulieren Sie eine eigene Aufgabe zu diesem Zusammenhang und bearbeiten Sie diese." Was könnte ich da genau untersuchen? Es sollte nicht leicht sein sondern eher dem Anforderungsbereich 3 (schwer) gleichen. |
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Die Durchschnittsgeschwindigkeit über den gesamten Lauf wäre dann wohl zu einfach . Man könnte die Frage nach der Maximalgeschwindigkeit stellen. Nur stellt sich diese genau im Zieleinlauf ein. Der Hochpunkt von den man, wie für Extremwertaufgaben typisch, durch Ableiten und Nullsetzen erhält, würde sich erst nach dem Zieleinlauf einstellen sofern die Läuferin entsprechend der Funktion weiterlaufen würde. Sieht man auch recht gut in der zweiten Grafik, welche ich mit Zeitstempel Uhr, gepostet hatte. Die erste Grafik entspricht deiner ursprünglichen quadratischen Funktion mit dem starken Geschwindigkeitsknick bei 3 Sekunden). Du könntest bei Aufgabe ja auch die Modellierung mit deiner ursprünglichen Funktion durchführen und erklären, warum du dich gegen dieses Modell entschieden hast. Etwas aufwändiger wäre es auch, neuerlich durch eine kubische Funktion zu modellieren. Damit könnte man zusätzlich zu den von dir zuletzt verwendeten Gleichungen und auch noch die von dir ursprünglich verwendete Gleichung hinzuziehen. Man könnte dann vergleichen, wie sich dieser geänderte Geschwindigkeitsverlauf in der Startphase auf die Zeit für die auswirkt. Dieser Ansatz würde dann auf (Sekunden) führen. Die Plots für Geschwindigkeit, Beschleunigung und Weg siehst du im Anhang. Du kannst aber etwa auch als lineare Funktion ansetzen Dann werden die in einer Zeit von gelaufen. Auch dafür häng ich die Plots hier dran. Man kann also bei über Sinnhaftigkeit und Realitätsnähe der verschiedenen Modelle für die Startgeschwindigkeit diskutieren.   |
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"Etwas aufwändiger wäre es auch, neuerlich durch eine kubische Funktion zu modellieren. Damit könnte man zusätzlich zu den von dir zuletzt verwendeten Gleichungen und s′(3)=f′(3) auch noch die von dir ursprünglich verwendete Gleichung s′(0)=0 hinzuziehen" Das habe ich jetzt einmal gemacht...vielleicht könntest du einmal schauen, ob es korrekt ist und was ich machen könnte. Danke dir nochmal!  |
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Ja, deine Funktion stimmt mit meinem Ergebnis überein. In Bruchform: Über Realitätsnähe kann man bei allen Ansätzen natürlich trefflich diskutieren. ZB ist es beim Meter Lauf ja so, dass die meisten (auch der Top-)Läufer auf den letzten Metern etwas an Geschwindigkeit verlieren. Das das bei diesem Beispiel nicht so ist, liegt vor allem an der vorgegebenen Geschwindigkeitsfunktion . Bei kannst du ja auch die Höchstgeschwindigkeit (die ist beeindruckenderweise größer als km/h) angeben und daraus die dafür aufzuwendende kinetische Energie berechnen wobei du die Masse der Athletin schätzen musst. |
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"Bei kannst du ja auch die Höchstgeschwindigkeit (die ist beeindruckenderweise größer als km/h) angeben und daraus die dafür aufzuwendende kinetische Energie berechnen →12⋅mA⋅v2max, wobei du die Masse mA der Athletin schätzen musst." Hab einen anderen Wert bekommen. Kannst du mir meinen Fehler nennen?  |
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"Bei kannst du ja auch die Höchstgeschwindigkeit (die ist beeindruckenderweise größer als km/h) angeben und daraus die dafür aufzuwendende kinetische Energie berechnen →12⋅mA⋅v2max, wobei du die Masse mA der Athletin schätzen musst." Hab einen anderen Wert bekommen. Kannst du mir meinen Fehler nennen?  |
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Du hast einfach nur deine Funktion verwendet, also so getan, als würde die auch für gelten. Tut sie aber nicht, denn ab gilt die vorgegeben Funktion . Di kannst also so wie vorhin ja auch erst berechnen, welchen Weg die Läuferin in den ersten 3 Sekunden zurückgelegt hat und dann lösen, für welches sich mit sich die jetzt noch auf Meter fehlende Strecke ergibt. In einem Aufwasch formuliert geht es also um die Lösung der Gleichung Warum bei dir beim Integrieren aus plötzlich wird und aus dann bleibt wohl dein Geheimnis - mir erschließt sich das nicht. |
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Also hab ich es jetzt so gemacht. Könntest du ei mal drüber schauen? Was kann ich als nächstes machen?  |
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Was kann ich als nächstes machen? Das bestimmte Integral endlich richtig berechnen! Du glaubst doch nicht ernsthaft, dass die Läuferin in den ersten drei Sekunden über Meter zurück legt, oder? Auf den Fehler mit den falschen Zahlenwerten hatte ich doch bereits in meiner letzten Antwort hingewiesen!  |
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So jetzt aber... und jetzt? |
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Der Rechengang und die Zahlen sind jetzt richtig, aber der Wert ist falsch. ich weiß nicht, wie du auf den kommst. Richtig ist . Du solltest damit dann, wie schon geschrieben, auf kommen. |
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So jetzt aber... was kann ich jetzt machen? Habe auch noch ein Bild von einer Kurvendiskussion hochgeladen, könntest du da auch einmal schauen, ob es so korrekt ist? Danke dir! |
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Hier die Bilder... |
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Jetzt aber  |
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Das Ergebnis für scheint nun richtig zu sein. Dass du anstelle von rausbekommst dürfte der Verwendung gerundeter Werte geschuldet sein. Das genau Ergebnis in Bruchform hatte ich vorhin ja schon gepostet. Hoch- und Tiefpunkt sind auch richtig. Allerdings haben beide für die Aufgabe keine Relevanz. Der Tiefpunkt liegt mit ja nicht in dem Bereich, in dem gültig ist und auch der Hochpunkt mit liegt bereits jenseits von also erst nach dem Zieleinlauf. Wenn es also darum geht, die Maximalgeschwindigkeit zu berechnen, dann sind hier, wie bei den meisten Extremwertsaufgaben, auch die Randwerte zu berücksichtigen. Hier gilt für ja und die Maximalgeschwindigkeit stellt sich im diesem Bereich dann eben genau bei also beim Zieleinlauf ein. Von ist im Sachzusammenhang ja nur der in nachstehender Zeichnung dick blau gezeichnete Teil relevant, nicht aber der dünn punktiert eingetragene Teil.  |
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Danke für die Grafik! Und nach welchem Schema kann ich dann weiter vorgehen? Soll ich dann rechnen oder liege ich da komplett falsch? |
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Soll ich dann v=st rechnen ??? Ich weiß nicht, was du berechnen möchtest. Die Funktion ist doch bereits die Geschwindigkeitsfunktion! gibt daher die Geschwindigkeit beim Zieleinlauf an. Wenn wir, so wie in der vorhergehenden Zeichnung auch bereits, wieder die zuerst errechnete quadratische Funktion für die ersten drei Sekunden annehmen, so ergab sich ja und mit hat man dann auch schon die Geschwindigkeit der Läuferin im Ziel mit ca. was beachtlichen entspricht. |
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Ich habe nicht ganz verstanden mit welcher Rechnung man auf die 43,45km/h kommt. Und auf welcher Website hast du eigentlich dur Grafik von post davor erstellt? |
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Ich habe nicht ganz verstanden mit welcher Rechnung man auf die 43,45km/h kommt. Einfache Umrechnung von in die Einheit(en) 1 km sind und 1 Stunde sind Sekunden. Also wird mit multipliziert. Und auf welcher Website hast du eigentlich dur Grafik von post davor erstellt? Mit einem kommerziellen Mathe-Programm. Aber ich denke, dass das GeoGebra mit etwas Mühe mindestens genau so gut schafft, wenn nicht sogar schöner. Auch in GeoGebra kannst du das Zeichnen einer Funktion auf einen bestimmten Bereich beschränken, wenn du die "Wenn" Funktion benützt. Wie das geht siehst du in beigefügtem Bild  |
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Das habe ich jetzt soweit verstanden... nur aber nicht woher die zustande kommt. Könntest du mir das nochmal erklären? Und danke für die Erklärung wegen der Grafik! |
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Woher die kommen? Ich hatte doch geschrieben, dass ich mich auf die letzte quadratische Funktion beziehe und dass wir dort als Endzeit erhielten. Und wenn du diese Zeit in die Funktion einsetzt, erhältst du natürlich die Geschwindigkeit beim Zieleinlauf in |
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Ach super jetzt habe ich es auch so... "Bei kannst du ja auch die Höchstgeschwindigkeit (die ist beeindruckenderweise größer als km/h) angeben und daraus die dafür aufzuwendende kinetische Energie berechnen →12⋅mA⋅v2max, wobei du die Masse mA der Athletin schätzen musst." Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass die Athletin 70Kg wiegt und habe für die Kinetische Energie= bekommen. Ist das korrekt soweit? Und welche Einheit kommt dahinter? Reicht das soweit für Aufgabe 4 oder ist es noch zu simpel? |
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Obs zu simpel für den Arbeitsauftrag #4 ist, das kann ich nicht beurteilen. Da müsstest du beim Aufgabenersteller nachfragen. Die Einheit ist Joule Die errechneten rund 5 kJ sind nur die kinetische Energie, welche für die horizontale Bewegung aufgewendet wird. Bei jedem Schritt bewegt die Läuferin aber zwangsweise auch ihren Schwerpunkt wenige cm in die Höhe potentielle Energie. Diese Energie verpufft gewissermaßen, bzw. geht auf Kosten der kinetischen Energie (Satz vom Energieerhalt) und verlangsamt die Läuferin daher. Läufer achten daher auf einen Laufstil, bei dem diese Auf-ab-Bewegung möglichst minimiert wird. Wenn du dich mehr in die Energiebilanz der Läuferin, ihren Kalorienverbrauch, etc. verbeißen möchtest, kannst du dich ja mal über eine Internetsuche schlau machen. zB chem.libretexts.org/Ancillary_Materials/Exemplars_and_Case_Studies/Exemplars/Sports_Physiology_and_Health/Energy_in_the_100_m_Sprint Allerdings denke ich nicht, dass das für eine Mathe-Arbeit notwendig ist, sich hier zu sehr zu vertiefen. |
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" Kinetische Energie= 5097,434371" Heißt das ich müsste den Wert mit 1000dividieren wegen kJoule? Und ich hab mir die verlinkte Seite einmal angeschaut und habe für die potentielle Energie dementsprechend auf: Joule..muss ich hier dann auch 1000dividieren? Und dann habe ich noch geschaut wie viel Kalorien eine Frau verbrennt... 65Kalorien/Kilometer Und jetzt bei 100Meter bin ich auf 6,5Kalorien gekommen. Muss ich hier noch etwas umrechnen? Und denkst du, dass der Wert realitätsnah ist? |
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Heißt das ich müsste den Wert mit 1000dividieren wegen kJoule? Ach du meine Güte! Du kannst schreiben oder da ist doch kein Unterschied. Du weißt doch sicher, dass die Vorsilbe kilo für steht. . Und dann habe ich noch geschaut wie viel Kalorien eine Frau verbrennt... 65Kalorien/Kilometer Nicht vielleicht doch ?? Das is immerhin das Tausendfache! Ist aber leider ein Fehler, den man oft sieht und hört - das von "Kalorien" die Rede ist, aber in Wirklichkeit "Kilokalorien" gemeint sind! Und jetzt bei 100Meter bin ich auf 6,5Kalorien gekommen. Muss ich hier noch etwas umrechnen? Na, wie gerade geschrieben, denke ich, dass das eher sein sollten. Habe gerade bei einer schnellen Internetrecherche die Faustformel gefunden, was für eine schwere Läuferin bei einer Strecke von einen Wert von ergibt. Das entspricht rund (Umrechnungsfaktor Und denkst du, dass der Wert realitätsnah ist? Was die Realitätsnähe von Energie- und Kalorienverbrauch anlangt, so bin ich da überfragt. Und falls du da auch nicht sonderlich firm bist sondern dich da auf dünnem Eis bewegst, würde ich raten, da nicht sonderlich ins Detail zu gehen. Diese Umrechnereien sind aus mathematischer Sicht ja auch nicht sonderlich interessant und sollen nur zeigen, dass man bereit ist, auch ein wenig(!) über den Tellerrand zu blicken. Gehts bei der Aufgabe um ein Referat, dass du halten sollst, um deine Note etwas aufzupolieren? |
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"Gehts bei der Aufgabe um ein Referat, dass du halten sollst, um deine Note etwas aufzupolieren?" Es handelt sich tatsächlich um ein Referat, welches eine Klausur ersetzt...und nein, mit meiner jetzigen Note bin ich mehr als zufrieden, aber man muss in diesem Semester eine mündliche Leistung erbringen. Und ich hab mich für das Fach Mathematik entschieden. Aujedenfall danke ich dir vielmals für deine Geduld, all die Rechenhinweise und Grafiken, welche du mir als Hilfe gestellt hast! |
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Na, dann viel Erfolg! Bei einem Referat musst du ja eventuell auch auf Rückfragen gefasst sein und da würde ich mich lieber nicht auf all zu dünnes Eis begeben, . Themen wie Energie und Kalorienverbrauch nur streifen (es sei denn, du möchtest dich da wirklich intensiver einarbeiten und fachlich firm machen). |
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Danke, ja ich überlege es mir nochmal, ob ich dabei bleibe oder eher nicht... |
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Wenn ich mir de.wikipedia.org/wiki/100-Meter-Lauf#Geschwindigkeitsverlauf_eines_100-Meter-Rennens (Ok, war ein Männerrennen, aber das kann man ja anpassen) so ansehe - insbesondere die 10m- und 20m-Durchgangszeiten - und dann die Roman-Grafiken 10.04.2024, 15:55 sowie 12.04.2024, 18:39 daneben lege, dann ist wohl ziemlich deutlich, welches der verschiedenen diskutierten Modelle für die Startphase am besten passt. |
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Hallo, ich benötige Hilfe bei folgender Frage: |
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Hallo, ich benötige Hilfe bei folgender Frage: |
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Nachdem die erste Aufgabe schon sehr, sehr umfangreich länglich war, die Aufgaben sich doch sehr unterscheiden und auch eine deutliche zeitliche Zäsur gefunden war, wäre es sicherlich sehr, sehr angemessen gewesen, dieser neuen Aufgabe auch einen neuen Thread zu schenken. Aber nun ja... Die Aufgabe fängt ja schön harmlos an. Wobei brauchst du denn Hilfe? Womit ist dir geholfen? Wie weit bist du selbst gekommen? Was hast du dir überlegt? Womit bist du unsicher? |
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Es steht wohl außer Frage, dass diese komplett neue Problemstellung auch in einen neuen Thread gehört. |
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Ich habe bereits für a und Lösungen gefunden und bei den restlichen Aufgaben noch nicht... ∈ ℝ siehe die rote Funktion im eingefügten Bild. Dementsprechend wäre hier der Definitionsbereich:-D)= ∈ ℝ hier habe ich eben die Bedingungen: und aufgestellt und es kamen aber keine sinnvollen Zahlen beim anwenden des Gauß-Verfahrens heraus... könnt ihr mir da ggf helfen? soll ich da mit Hilfe von Integralrechnungen einmal für 1,9m(Wassertiefe) und einmal für (Wassertiefe berechnen? Oder das Volumen? Welche Formel brauche ich also konkret?  |
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Ergänzung: wären vielleicht folgende Bedingungen passender? und |
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zu Ja, das gibt schon Hoffnung. Wir wollen mal ahnen, dass du natürlicherweise mit DD den Definitionsbereich für die Größe beschreiben willst. Wenn du dir (und ggf. uns Lesern) in der Skizze noch klar und verständlich machen wolltest, wo du denn nun die untere Grenze "x=0 " sehen willst, wo du denn nun die obere Grenze "x=10 " sehen willst, dann hätten wir sicherlich große Fortschritte vermittelt. Rein physikalisch fehlt übrigens überall noch die Einheit Meter . Aber das ist nicht nur dir geschuldet, sondern sogar schon der Aufgabenstellung. zu Durchaus möglich. Aber wir lassen dich jetzt erstmal klarstellen, wo du überhaupt dein Koordinatensystem und Ursprung hinlegen willst. Dann kann man verstehen, von was du sprichst... PS: Dem guten Rat, der neuen Aufgabe doch noch einen eigenen Thread zu schenken, wäre es gerade noch ausreichend nicht zu spät. Wenn wir so weiter machen, dann sind eben alle Ratschläge in den Wind geschlagen... |
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Habe die Aufgabe jetzt einmal neu gestellt... |
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