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Integrallrechnung

Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis

 
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anonymous

anonymous

16:09 Uhr, 30.10.2005

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Der Graph der Funktion f(x)= -1/6x^3+x^2 und die x Achse begrenzen im 1 Quadranten eine Fläche.

a) Skiziere den Graph der Funktion und berechne die Maßzahl dieser Fläche



Ein zur y-Achse parallerer Streifen mit der Breite 1 soll so gelegt werden, dass er aus der Fläche ein Flächenstück grösten Inhalts ausschneidet.



Die Fläche ist 18. Ich nehm an das der Streifen genau dann den größten Inhalt belegt wenn er in der Mitte des Graphen gelegt wird.



b) Berechne die entsprechenden Integrationsgrenzen.

die untere integrationsgrenze sei 2.



c) Bestimme die obere Integrationsgrenze so m dass die herausgeschnittene Fläche 26/3 Flächeneinheiten misst.
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Florian

Florian

16:39 Uhr, 30.10.2005

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Welche Ansätze hast du denn schon?

ICh helfe dir mal bei der ersten Aufgabe:



"Der Graph der Funktion f(x)= -1/6x^3+x^2 und die x Achse begrenzen im 1 Quadranten eine Fläche.

a) Skiziere den Graph der Funktion und berechne die Maßzahl dieser Fläche"



Du setzt -1/6x^3+x^2=0 und berechnest die Nullstellen, dies sind dann die Integralgrenzen:



0=-1/6x³+x²=x²(-1/6x+1)

x=0 oder x=6



Nun stellst du das Integral auf:

Integral von 0 bis 6 der Funktion -1/6x³+x² .

Dies kannst du mit den Grundintegralen oder mit Hife der Stammfunktion berechnen.



www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=864

www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=868



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anonymous

anonymous

17:04 Uhr, 30.10.2005

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Ja die erste Aufgabe hatte ich doch schon. Da kommt 18 Raus.



Mein Problem ist folgendes.



Wir müssen einen Streifen mit der Breite 1 Parallel zur Y- Achse legen. Undzwar so das er so viel wie möglich Platz einnimt. Graphisch würde ich sagen er muss bei 3.5 anfangen und bei 4.5 Enden Dann ist seine Fläche am grösten. Doch darauf muss man anders kommen denke ich.



Mein Ansatz ist. Inegrall von a bis a+1 doch mehr habe ich da auch nicht.

Wenn es immer noch nicht klar ist worauf ich hinaus will, sagt bitte bescheid.
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fermat

fermat

17:42 Uhr, 30.10.2005

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als erstes muss du die funktion
f(x)=-1/6x^3+x² integrieren
und du legst dabei die integrationsgrenzen a und a+1 fest.
du musst dann a so wählen, dass die fläche ein maximum wird.
also

a a + 1 - 1 6 x 3 + x 2 x = [ - 1 24 x 4 + 1 3 x 3 ] a a + 1 = - 1 24 ( a + 1 ) 4 + 1 3 ( a + 1 ) 3 + 1 24 a 4 - 1 3 a 3 die letzte funktion muss jetzt differenziert werden.
Dann die erste abeitung 0 setzen und prüfen ob es sich um ein minimum pder maximum hast, wenn die zweite ableitung negativ ist so hast du deine grenzen.
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anonymous

anonymous

18:00 Uhr, 30.10.2005

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DANKE!

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anonymous

anonymous

19:23 Uhr, 30.10.2005

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Mit Derive bin ich jetzt auf das richtige Ergebnis gestoßen doch wenn ich das selber rechnen muss...



Wie setzte ich - 1/6·(a + 1)^3 + (a + 1)^2 + 1/6·a^3 - a^2 = 0 ??
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