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Integralrechnung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktionbestimmen

mathehoch0 aktiv_icon

14:57 Uhr, 26.01.2014

Der Flügel eines Windrades hat angenähert das abgebildete Querschnittsprofil welches die leistung maßgeblich beeinflusst.

a)

Zeihen sie dass die Randkurven des Flügels durch die Funktion $

f (x) = - \frac{1}{800} (x^{3} - 33 x^{2} + 120 x - 400)

modelliert werden kann.

ich krieg das einfach nicht hin ich bin am verzweifeln ich habe die funktion mit den drei punkten

p 1 (\frac{2}{0,355}), p 2 (\frac{20}{4})

und

p 3 (\frac{25}{3})

versucht die funktion auszurechnen bin aber iwie gescheitert und bin auf eine andere funktion gekommen

: (

und jetzt brauch ich hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michael777 aktiv_icon

15:02 Uhr, 26.01.2014

du brauchst 4 Bedingungen
mit den 3 Punkten hast du erst 3
hast du den Punkt

(20 | 4)

als Hochpunkt verwendet? durch die waagrechte Tangente in diesem Punkt hast du eine weitere Bedinung

Eva88 aktiv_icon

15:03 Uhr, 26.01.2014

y = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

f (2) = 0,355

f (20) = 4

f' (20 = 0

f (25) = 3

mathehoch0 aktiv_icon

15:11 Uhr, 26.01.2014

aso hab ich nicht danke aber wie muss ich dann mit dem hochpunkt arbeiten ?

michael777 aktiv_icon

15:12 Uhr, 26.01.2014

Eva hat das doch angegeben:

f' (20) = 0

mathehoch0 aktiv_icon

15:21 Uhr, 26.01.2014

ich weiß zwar das ich rekonstruieren muss aber nicht wie :(
also ich weiß nicht was ich mit f'(20)=0 machen kann

michael777 aktiv_icon

15:24 Uhr, 26.01.2014

du hast doch den Ansatz

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

dann die Ableitung

f' (x)

berechnen
dann

f' (20) = 0,

also

x = 20

einsetzen, auf der anderen Seite der Gleichung

jeder der 3 Punkte ergibt eine weitere Gleichung

du erhälst ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten
die Lösungen für

a, b, c

und

d

sind die gesuchten Koeffizienten der ganzrationalen Funktion

mathehoch0 aktiv_icon

15:47 Uhr, 26.01.2014

f(2)= 0,355=8a+4b+2c+d
f(20)=4=8000a+400b+20c+d
f'(20)=0=1200a+40b+c
f(25)=3=15625a+625b+25c+d

was nun ?

michael777 aktiv_icon

15:49 Uhr, 26.01.2014

bei den Gleichungen kannst du das

f (x) =

weglassen
die erste Gleichung lautet dann

8 a + 4 b + 2 c + d = 0,355

. .

.

das LGS kannst du mit dem Gauß-Verfahren (Additionsverfahren) oder mit dem GTR lösen

mit dem GTR erhalte ich folgende Lösungen:

a = - 0,00125

b = 0,04125

c = - 0,15

d = 0,5

jetzt musst nur noch zeigen, dass du deine Werte auch so darstellen kannst:

a = - \frac{1}{800}

b = \frac{33}{800}

c = - \frac{120}{800}

d = \frac{400}{800}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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