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Integralrechnung- Volksfest

Schüler Gesamtschule,

Tags: Anwendungsaufgabe, Integralrechnung

Agin123 aktiv_icon

17:57 Uhr, 26.03.2020

Volksfest
Bei einem Volksfest wird die Zustromrate durch die Funktion

z (t) = - 24 t 2 + 190 t + 500

die Abstromrate durch die Funktion

a (t) = - 7,8 t 3 - 78 t 2

bestimmt .

t :

Zeit in Std. seit

12.00

Uhr;

Z, a :

Zu-bzw. Abstromrate in Besucher/Std.)

a)

Stellen Sie die Graphen von

f

und

g

für 0 ≤t ≤10 dar (GTR erlaubt).

b)

Zu welchen Zeitpunkten sind die Raten maximal, wann sind sie gleich ?

c)

Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?

d)

wie groß ist die maximale Zahl von Besuchern, die sich gleichzeitig auf dem Volksfest befanden?

e)

Zeigen Sie, dass insgesamt alle Besucher das Fest wieder verließen.

Problem/Ansatz:

a)

verstehe ich, dafür benutze ich meinen GTR

d)

ist Max von

z (t)

Den Rest verstehe ich leider gar nicht

! : (

brauche dringend Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

21:07 Uhr, 26.03.2020

Hallo

b)

gefragt ist nach

max

von

a (t)

und von

z (t)

und wann

a (t) = z (t)

bzw

- a (t) = z (t)

also wann verlassen so viele wie dazukommen.

c) z (t)

über die ganze Zeit integrieren

d) z (t) + a (t)

integrieren, davon das

max

e)

von 0bis

12

integrieren es muss 0 rauskommen.
Gruß ledum

Agin123 aktiv_icon

23:52 Uhr, 26.03.2020

Vielen lieben Dank!!! Das hat mich echt gerettet.

Stephan4

14:29 Uhr, 27.03.2020

hi ledum,

was meinst Du mit "ganze Zeit" in Deiner Antwort c?

Ich denke, das ist die Zeit

t_{1},

nach der die Summe der Zu- und Abgänge gleich sind, also

\int_{0}^{t_{1}} (z + a) = 0 \to t_{c} = 4,6801

womit

\int_{0}^{4,6801} z (t) \cdot d t = - \int_{0}^{4,6801} a (t) \cdot d t = 3600

dann mMn die Antwort auf

c)

ist.

Zu

d) :

Da stimme ich Deiner Antwort zu, doch man kann es ja auch so sehen:
Zu dem Zeitpunkt, an dem der Abgang die Größe des Zugangs erreicht, sind die meisten Besucher am Volksfest, also

z + a = 0 \to t_{d} = 2,9049

Geht ganz ohne Integral.

Zu

e)

Warum bis

12

integrieren? Da kommt eine schwer negative Zahl raus, denn die Party ist bereits nach

4,6801

Stunden zu Ende, wie bereits oben gezeigt. Oder denke ich falsch?

Agin123 aktiv_icon

14:37 Uhr, 27.03.2020

Hi, ich bin zwar nicht ledum aber mit ‚ganze Zeit integrieren‘ ist das Intervall

0 - 10

gemeint, welches bei

a)

vorgegeben ist.

ledum aktiv_icon

15:59 Uhr, 27.03.2020

Hallo
mit

d

hast du recht, da ja auch die Ableitung des Integrals die Funktion ist.
Gesamtzahl: über die gesamte Zeit des Festes aber nur

z

integrieren.
Gruß ledum

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