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Integralrechnung- Volksfest

Schüler Gesamtschule,

Tags: Anwendungsaufgabe, Integralrechnung

 
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Agin123

Agin123 aktiv_icon

17:57 Uhr, 26.03.2020

Antworten
Volksfest
Bei einem Volksfest wird die Zustromrate durch die Funktion z(t)=-24t2+190t+500
die Abstromrate durch die Funktion a(t)=-7,8t3-78t2 bestimmt .

t: Zeit in Std. seit 12.00 Uhr; Z,a: Zu-bzw. Abstromrate in Besucher/Std.)


a) Stellen Sie die Graphen von f und g für 0 ≤t ≤10 dar (GTR erlaubt).

b) Zu welchen Zeitpunkten sind die Raten maximal, wann sind sie gleich ?

c) Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?

d) wie groß ist die maximale Zahl von Besuchern, die sich gleichzeitig auf dem Volksfest befanden?

e) Zeigen Sie, dass insgesamt alle Besucher das Fest wieder verließen.




Problem/Ansatz:

a) verstehe ich, dafür benutze ich meinen GTR
d) ist Max von z(t)

Den Rest verstehe ich leider gar nicht !:( brauche dringend Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

21:07 Uhr, 26.03.2020

Antworten
Hallo
b) gefragt ist nach max von a(t) und von z(t) und wann a(t)=z(t) bzw -a(t)=z(t) also wann verlassen so viele wie dazukommen.
c)z(t) über die ganze Zeit integrieren
d)z(t)+a(t) integrieren, davon das max.
e) von 0bis 12 integrieren es muss 0 rauskommen.
Gruß ledum

Frage beantwortet
Agin123

Agin123 aktiv_icon

23:52 Uhr, 26.03.2020

Antworten
Vielen lieben Dank!!! Das hat mich echt gerettet.
Antwort
Stephan4

Stephan4

14:29 Uhr, 27.03.2020

Antworten
hi ledum,

was meinst Du mit "ganze Zeit" in Deiner Antwort c?

Ich denke, das ist die Zeit t1, nach der die Summe der Zu- und Abgänge gleich sind, also
0t1(z+a)=0   tc=4,6801
womit
04,6801z(t)dt = -04,6801a(t)dt=  3600
dann mMn die Antwort auf c) ist.

Zu d): Da stimme ich Deiner Antwort zu, doch man kann es ja auch so sehen:
Zu dem Zeitpunkt, an dem der Abgang die Größe des Zugangs erreicht, sind die meisten Besucher am Volksfest, also
z+a=0   td=2,9049
Geht ganz ohne Integral.

Zu e)
Warum bis 12 integrieren? Da kommt eine schwer negative Zahl raus, denn die Party ist bereits nach 4,6801 Stunden zu Ende, wie bereits oben gezeigt. Oder denke ich falsch?
Agin123

Agin123 aktiv_icon

14:37 Uhr, 27.03.2020

Antworten
Hi, ich bin zwar nicht ledum aber mit ‚ganze Zeit integrieren‘ ist das Intervall 0-10 gemeint, welches bei a) vorgegeben ist.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

15:59 Uhr, 27.03.2020

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Hallo
mit d hast du recht, da ja auch die Ableitung des Integrals die Funktion ist.
Gesamtzahl: über die gesamte Zeit des Festes aber nur z integrieren.
Gruß ledum
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.