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Integralrechnung - lim x gegen unendlich

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: limes x gegen unendlich

lingling aktiv_icon

09:07 Uhr, 13.11.2009

Hey Leute

Ich hoffe Ihr könnte mir helfen, ich verstehe die leichtesten Sachen nicht einmal -.-

Also das Problem: Im Moment nehmen wir Integralrechnungen durch. In einer Aufgabe geht es darum eine Fläche zwischen der x-Achse und einem Graphen bsp.

x^{2}

zu berechnen.
Dabei rechnen wir zuerst die Untersumme Un.

Bei Un bzw On wird ja die Fläche in Balken aufgeteilt und jedes einzeln berechnet.
Also wir unterteilen das intervall (0,1) in n gleich grosse Teile
Am Beispiel von

f : x^{2} :

U n : 1 / n * 1 / n^{2} + 1 / n * 4 / n^{2} . . . . 1 / n * (n - 1)^{2} / n^{2}

die erste Frage dazu lautet:

1 / n

ist ja die Breite des Balkens, dies wird multipiliezrt mit der Höhe? oder wie ist das genau?

Nach der Aufstellung von Un wird vereinfacht etc. etc abr nacher lässt man un lim n nach unendlich streben:

lim (n->unendlich)

2 n^{2} - 3 m + 1 / 6 n^{`} 2 = 1 / 3

ich verstehe auch nicht warum das 1/3 gibt. Mir wurde gesagt das

n^{2}

weg fällt weil es zu langsam wächst und das + 1 fällt auch weg weil es keine Rolle spielt und das n? Ich verstehe die ganze Sache nicht, warum alles einfach weg fällt, vll habe ich auch die Grund idee vom limes n gegen unendlich nicht richtig verstanden.

Kann mir bitte bitte jemand helfen!

Lg ling

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Rasaphar aktiv_icon

09:20 Uhr, 13.11.2009

So gern ich dir antworten würde, aber das Verfahren, dass man ein "Un" oder ein "On" bildet ist mir fremd. Seid ihr noch nicht so weit, einfach die Integralgleichung zu benutzen?

Beispiel:

$\int_{1}^{n} x² d x = {[\frac{1}{3} x³]}_{1}^{n}$

$\frac{1}{3} n³ - \frac{1}{3} 1 ³$

ich hoffe, dir hilft das, wenn nicht, nerv die Leute einfach weiter. ^^

Gl & Hf

lingling aktiv_icon

09:57 Uhr, 13.11.2009

hey

Danke trotzdem! Doch soweit sind wir auch, nur wollte ich trotzdem verstehen wie man auf das Integralrechnen überhaupt kommt... naja xD

Simmen

11:25 Uhr, 13.11.2009

Eine Funktion der Form

f (x) = x^{2} +

+ c

oder auch

x^{3}

hat verschiedene Merkmale.
zB ist die Ableitung davon die Steigung in dem jeweiligen Punkt. Bildest Du nun die Aufleitung, also das Integral, lässt sich dadurch die Fläche von zB 0 bis

n

berechnen (also genau die Fläche, die der Graph Deiner Funktion (Funktion zeichnen hilft oft weiter!!!) mit der x-Achse einschließt. Für verschiedene Sachverhalte von Bedeutung!
Andersrum gesehen, bildet die Aufleitung einer Funktion (also das Integral) eine eigenständige Funktion, dessen Ableitung (also Deine Ursprungsfunktion) wiederum die Steigung in einem beliebigen Punkt

f' (x)

berechnen lässt.

Zusammenhänge der Ab- und Aufleitungen kannst Du in jedem guten Mathe Buch nachlesen. Ich empfehle: lass die Finger von Wikipedia (vorerst), da viel zu wissenschaftlich.

Ableitungsregeln sind auch dort nachzulesen...

Noch Fragen?
Frag!
(Gerne auch per PN - ich hab auch ICQ oÄ)

lingling aktiv_icon

14:43 Uhr, 14.11.2009

Ok danke schön, jetzt habe ich das Prinzip mit dem Integral- und Differentialrechnen verstanden. Ich werde sicher noch weitere Fragen dazu haben, und danke schon im vorraus für eure Hilfe!!

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