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Integralrechung + Rotationskörper
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 19:39 Uhr, 28.02.2007  |
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Hallo Ihr! Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe, bei der ich Eure Hilfe bräuchte: Ein drehsymmetrisches Staubecken hat eine Parabel mit der Gleichung y=ax² als Berandung des Querschnitts. Beim Wasserstand 5m hat die Wasseroberfläche einen Durchmesser von 20m. a) Welche Gleichung hat die Parabel? b) Wie groß ist die Wassermenge, die das Becken beim höchsten Wasserstand 8m fasst? Ich weiß schon, dass y= Wurzel x/a ist. Mehr nicht! Wär super, wenn ihr mir helfen könntet.. LG, Aida |
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Hallo! Wenn die Gleichung y = ax² angegeben ist, wie kommst du dann auf y = wurzel(x/a) Du meinst wohl x = wurzel(y/a)... Also, ich gehe mal von dieser Gleichung aus: y = ax² Dann ist ja die erste Aufgabe, das a zu bestimmen: Suche also einen Punkt auf der Parabel. Punkt ist gegeben durch diese Aussage: Beim Wasserstand 5m hat die Wasseroberfläche einen Durchmesser von 20m. das beseutet, dass (10|5) und auch (-10|5) zur Parabel gehören. (Wasserhöhe = y-Wert = 5 und "10m zu jeder Seite") Also: f(10) = 5 5 = a*10² = 100a a = 5/100 = 1/20 = 0,05 Also ist Aufgabe a gelöst: a) y = 0,05x² b) Wie groß ist die Wassermenge, die das Becken beim höchsten Wasserstand 8m fasst? HIer musst du jetzt den Rotationskörper ausrechnen, der bei einer Rotation der Parabel um die y-Achse entsteht. Grenzen sind hierbei y = 0 und y = 8 (da Wasserstand 8m) Klappt's? |
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| Als Ergebnis sollte 2010,619 rauskommen, sofern ich mich nicht verrechnet habe--- zur Kontrolle für dich...bin erst morgen wieder on, falls noch Fragen sind, kann dir vielleicht jemand anderes weiterhelfen | |
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