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Integralvergleichskriterium : Funktionsweise

Universität / Fachhochschule

09:23 Uhr, 24.05.2011

Hallo!

Ich habe eine ganz wichtige Frage.
Versteh das Integralvergleichskriterium nicht.
Kann mir jemand anhand von der Summe

(n = 1

bis unendlich)

\frac{1}{n}

zeigen,
wie es funktioniert?
Bzw. bei der Summe

x^{2}

divergiert es?! Warum?

Vielen Dank bereits im Vorraus!!

10:03 Uhr, 25.05.2011

Kann mir denn niemand hier helfen?
Bitte!! Es ist echt dringend!

11:51 Uhr, 25.05.2011

Hallo, es ist nicht ganz so schwer:

Die Reihe

\sum_{i = p}^{n} f (i)

konvergiert

\Leftrightarrow

das Integral

\int_{p}^{n} f (x) \cdot d x

hat einen endlichen Wert.

Anwendung:

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \cdot d x = lim_{x \to 00} ln (x) - ln (1) = lim_{x \to \infty} ln (x) - 0

Der

ln (x) \to \infty

für

x \to \infty,

daher hat das Integral keinen endlichen Wert und somit divergiert auch die Reihe.

Für

\frac{1}{x^{2}}

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x = - \frac{1}{x} |_{1}^{\infty} = - 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = - 1

Das Integral bestizt einen endlichen Wert, daher konvergiert die Reihe.

LG Jan

09:11 Uhr, 31.05.2011

Vielen Lieben DANK!!!

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