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Integration 1 Variable bei multivariater Funktion
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Funktionen
Funktionentheorie
Integration
Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Integration, multivariat, Substition, Substitutionsregel
 
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Hallo zusammen, ich hoffe Euch geht es gut und Ihr habt ein tolles Wochenende! Meine Mathevorlesungen sind leider schon einen Moment her und ich komme aktuell nicht drauf (und auch Google hat mir leider nicht weitergeholfen) wie man eine Funktion mit mehreren Variablen F(a,b) über nur eine Variable integriert. Im aktuellen Fall habe ich einen Datensatz realer Daten und muss diesen über eine Achse integrieren. Zur einfacheren Erklärung nehmen wir einfach mal an F(a,b) = 3a² - 2b. Diese soll ich jetzt wir folgt integrieren: k = a,b µ_k = Int[über k] (k * F(a,b)) dk sigma^2 = Int[über k] ((µ_k - k)² F(a,b)) dk Das ganze sind Formeln aus einem Artikel, den ich versuche mit Python abzubilden, aber am Verständnis der Integration scheitere. In meinem bisherigen Ansatz hatte ich b bzw. a jeweils einfach als konstante angenommen und die Werte einfach über a bzw. b integriert, aber die Ergebnisse decken sich leider nicht mit dem was am Ende herauskommen soll. Es wäre super, wenn Ihr mir einen Gedankenanstoß geben könnt wie ich das ganze sauber integriert bekomme. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, was soll denn am Ende rauskommen? Dann besteht die Möglichkeit auf die eigentliche Aufgabe zu schließen. Im Moment ist deine Aufgabe nicht so ganz klar. Mehr oder weniger klar ist nur, dass man den Erwartungswert und die Varianz einer Verteilung berechnen soll. Gut ist sicher die Aufgabe als Bild hochzuladen oder wenigstens die Aufgabe verständlich wiederzugeben. Gruß pivot |
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Hallo Pivot, vielen Dank für Deinen Einsatz und Deine Rückfrage. Kannst Du mir bitte etwas genauer sagen, was aus Deiner Sicht unklar ist? Es handelt sich um ein Realproblem d.h. eine Anwendung bei der Daten aus einem Bild (2D Histogramm) analysiert und anschließend klassifiziert werden. Hierbei scheint meine Berechnung des Erwartungswerts und der Varianz über das Setzen von b bzw. a als konstant nicht richtig zu sein, da die Klassifzierung die hinten rauskommt nicht passt. Den Rest des Algorithmus habe ich bereits überprüft und dieser scheint korrekt zu sein, weshalb es mir hier darum geht zu verstehen ob ich etwas bei der Integration falsch mache. All dies müsste jedoch aus mathematischer Sicht erst einmal egal sein, denn im Endeffekt geht es mir darum zu verstehen wie man eine Funktion mit zwei Variablen nur über eine Variable integriert, deshalb das Beispiel mit F(a,b) = 3a² - 2b. Alternativ kann man das Problem auch gerne auf diskrete Datenpunkte aggregieren d.h. eine Kurve aus Einzelwerten über die entsprechend summiert wird. Dies dürfte für meinen Fall ausreichend genau sein. Ich hoffe diese Erklärung schafft nicht mehr Verwirrung, sondern macht die Zielsetzung etwas klarer. Ich wünsche Dir ein schönes Wochenende und alles Gute! |
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Ich kann jetzt nur sagen, wie man folgendes berechnet: Da F(a,b) nicht von k abhängt, ist es eine Konstante bezüglich der Variablen k und kann vor das Integralsymbol geschrieben werden. Danach wie üblich integrieren. Die Integration ist jetzt richtig durchgeführt. Einige Fragen stellen sich trotzdem, wie z.B. ob F(a,b) wirklich nicht von abhängt und wie eigentlich die Integrationgrenzen sind. |
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