Integration Dirac Delta Funktion

Hallo,

was hat denn die Fläche unter einer Stammfunktion damit zu tun, dass sie eine Stammfunktion ist?

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\int }_{-\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Die Delta-Distribution ist für x<0 stets 0, also muss auch die Stammfunktion als ihr Integral 0 sein, weil unter ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ keine Fläche zustande kommt.

An der Stelle 0 springt die Delta-Distribution so, dass ihr Integral den wert Eins annimmt. Für alle positiven x ist sie dann wieder 0. Daher springt die Stammfunktion bei x=0 auf 1 um dann auf diesem Wert zu bleiben.

Gruß

Stephan