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Integration, Rotationsvolumen
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, Rotation
 
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Und noch eine Frage: in den grenzen dann soll man die funktion an der achse und der achse spiegeln. Daraus entsteht eine Ellipse. Von dieser ellipse soll die Oberfläche und das Volumen über dem rotationskörper des graphen berechnet werden... |
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Also für die Formel der Rotation brauche ich ja das integral von der funktion... Habe irgendwie schwierigkeit dabei... muss ich das via substitution machen? Komme da irgendwie nicht weiter |
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Zum Berechnen des Volumens eines Rotationskörpers musst du pi*f²(x) in deinem Intervall integrieren. Da das konstant ist, kannst du es auch vor dein Integral ziehen. |
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ok, so weit habe ich das noch verstanden. Aber muss ich das erst quadrieren oder erst integrieren? |
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also ich habe es jetzt erst quadriert... nur die formel ist doch nichr richtig für dieses Problem, oder? ich meine funktion ist ja nur von der ellipse. Muss ich das ganze dann noch mit 4 multiplizieren? Oder wie macht man das?
Habe die funktion jetzt quadriert. dadurch fällt ja die wurzel weg. dadurch wäre es einfach die integration durchzuführen.Aber ist das richtig so? |
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achso...neben dem volumen und der oberfläche des rotationskörpers soll auchnoch die Länge des Graphen und der Flächen inhalt bestimmt werden. Also der Flächeninhalt mache ich doch das integral der Funktion oder? Aber wie integriere ich diese Funktion? Damit habe ich irgendwie Probleme... |
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Formel für den Flächeninhalt von Kreisen: A=pi*r² Du hast da einen Graphen, der um die x-Achse rotiert. Das heißt, jeder einzelne Punkt beschreibt einen Kreis. Wenn du die Flächeninhalte der Kreise längs der x-Achse integrierst, bekommst du das Volumen. r² (f(x))² Deine Funktion ist ja von bis 2 definiert, also kannst du auch das Integral komplett über das Intervall bestimmen. Da muss auch kein Faktor davor, der negative Teil wird ja durch die Rotation gleich eingeschlossen. Für die Oberfläche gehts genauso. Der Umfang des Kreises ist also ist die Oberfläche deines Körpers Natürlich dann auch wieder über das komplette Intervall bis 2 Die Länge des Graphen ist ein bisschen schwieriger. Habt ihr im Unterricht schon eine Formel dafür gelernt? Ich müsste mir die auch erst wieder herleiten :-D) Und der Flächeninhalt... den kannste wirklich ganz gut mit dem Integral der Funktion von 0 bis 2 machen, und das ganze dann mal 4. |
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super... das hilft mir schonmal weiter... nur habe ich noch das Problem die Stammfunktion von dem Integral zu finden. Also wenn ich das vorher quadriere, für das Volumen, dann fällt die Wurzel ja weg, aber ohne weiß ich nicht genau wie ich das mache. Leider habe ich nicht die Formel für die Länge. Ich bin "nur" Tutor für den Prof. Bei ihm habe ich aber nicht die Mathe Vorlesung gehabt. Also alles neu lernen... |
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Sei mit g(x)=(f(x))² =0,25-x² x³ Sei Tja, das kann ich nun auch nicht... :-D) Guck mal bei irgendeinem Onlineintegrator. Die Formel für die Länge der Funktion bekommst du mit Pythagoras... Der Abstand von zwei Punkten auf dem Graphen ist Das ganze mit erweitert ergibt: Und das ganze integriert: (f'(x))²+1 Um sowas auszurechnen haben wir immer den Taschenrechner benutzt... Funktion in den Taschenrechner reinhauen und Integral numerisch berechnen lassen. |
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Ja. Sowas durften wir auch. Aber die für die ich das Tutorium mache dürfen keinen Taschenrechner benutzen. Weder in der Vorlesung noch in der Klausur. Finde ich schon echt heftig, aber naja. Und so sitze ich hier und muss gucken wie ich denen das beibringe,...;-) aber danke... also falls jemand noch was einfällt, wie man das einfacher lösen kann, dann bitte melden... |
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Hm, einfacher geht das nicht, die Formeln sind nun mal so... Mit Integrationstechniken kenne ich mich noch nicht aus, ich kann nur die allereinfachsten Funktionen integrieren, im Studium sollte man da aber noch andere Techniken gelernt haben, oder? Keine Ahnung wie die alle heißen, Variablentrennung und so weiter... |
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Also Trennung der Variablen gibt es. Aber das ist meiner Meinung nach eine Technik für die Dgl. höherer Ordnung. Das ist auch nicht so schwer. Zumindest nicht bei dem Dozenten den ich in der Vorlesung hatte. Da hatte ich ein . Aber naja,... Ich versuche mal Informationen von dem Prof zu holen. Vielleicht kann der mir ja eine Vollständige Lösung geben... Will denen ja auch nichts falsches beibringen. |
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Ja, das ist natürlich klar. Also beim Integrieren selber kann ich dir nicht helfen, tut mir leid. |
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ok... dann danke erstmal. Glaube ich habs jetzt... also vielen dank für die Hilfe |
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