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Integration, äquidistante Unterteilung

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

amylein aktiv_icon

17:39 Uhr, 08.04.2009

Aaaah, ich HASSE Beweise. Ich komme hier irgendwie so gar nicht weit, vielleicht könnt ihr mir helfen.

Zeigen Sie:

$\int_{a}^{b} e^{γ x} d x = \frac{1}{γ} (e^{γ b} - e^{γ a}) \forall γ \in ℂ \ {0}$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pepe1 aktiv_icon

14:52 Uhr, 09.04.2009

mittels Riemannscher Summen

x_{i} = a + i \cdot \frac{b - a}{n}

f (x) = e^{y \cdot x}

\sum_{i = 0}^{n - 1} \frac{b - a}{n} \cdot e^{y \cdot (a + \frac{b - a}{n} \cdot i)} = \frac{b - a}{n} \cdot e^{y \cdot a} \cdot \sum_{i = 0}^{n - 1} e^{y \cdot \frac{b - a}{n} \cdot i} = \frac{b - a}{n} \cdot e^{y \cdot a} \cdot \frac{e^{y \cdot \frac{b - a}{n} \cdot n} - 1}{e^{y \cdot \frac{b - a}{n}} - 1} =

\frac{\frac{b - a}{n}}{e^{y \cdot \frac{b - a}{n}} - 1} \cdot (e^{y \cdot b} - e^{y \cdot a})

(e^{y \cdot b} - e^{y \cdot a}) \cdot lim_{n \to \infty} (\frac{\frac{b - a}{n}}{e^{y \cdot \frac{b - a}{n}} - 1}) = (e^{y \cdot b} - e^{y \cdot a}) \cdot lim_{n \to \infty} \frac{- \frac{b - a}{n^{2}}}{e^{y \cdot \frac{b - a}{n}} \cdot (- y \cdot \frac{b - a}{n^{2}})} =

(e^{y \cdot b} - e^{y \cdot a}) \cdot lim_{n \to \infty} \frac{1}{e^{y \cdot \frac{b - a}{n}} \cdot y} =

= \frac{e^{y \cdot b} - e^{y \cdot a}}{y}

MfG

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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