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Integration durch Partialbruchzerlegung

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partialbruchzerlegung

 
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Lisaa97

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09:17 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Nachstehendes Integral soll durch Partialbruchzerlegung gelöst werden.
x+1x(x-1)3
Durch das x vor der Klammer ist die erste Nullstelle x1=0. Dann habe ich die Klammer aufgelöst: x3-3x2+3x-1 und durch ausprobieren eine weitere Nullstelle herausgefunden x2=1. Danach habe ich die Polynomdivision angewendet, um die restlichen zwei Nullstellen zu berechnen.

x3-3x2+3x-1:(x-1)=x2-2x+1

Nach der PQ-Formel habe ich dann 1±0 raus. Und damit hätte ich insgesamt nur zwei Nullstellen?!?! Jetzt weiß ich nicht was ich falsch gemacht habe...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
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09:23 Uhr, 11.09.2019

Antworten
x=1 ist eine Dreifachnullstelle.

Ansatz:
... =...x+...x-1+...(x-1)2+...(x-1)3
Frage beantwortet
Lisaa97

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09:31 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Okay
Lisaa97

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09:49 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Phuuu... jetzt bin ich beim Koeffizientenvergleich angekommen und möchte das LGS lösen. Bin mir aber auch etwas unsicher ob es bis hierher richtig ist, da ich es sehr umständlich gerechnet habe.
1)A+B+C+D=0
2)-A-2B-2C-2D=0
3)4A+2B+2C+2D=1
4)-2A+2B+2C=1
Antwort
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10:00 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Dein Gleichungssystem hat keine Lösung.

Lösung
Lisaa97

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10:08 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Schade! Also ich muss doch nur die Nenner mit den Zählern multiplizieren und dann ausklammern: z.B.:ax=A(x-1)(x-1)2(x-1)3x(x-1)(x-1)2(x-1)3 und genauso mit B,C und D. Danach nach den Exponenten sortieren, zusammenfassen und die LGS aufstellen. Oder wie würdest du das Lösen?
Antwort
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10:09 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Wie sieht denn dein Ansatz ( mit den entsprechenen Zählern ) aus ?
Antwort
rundblick

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10:10 Uhr, 11.09.2019

Antworten
.
"Phuuu... jetzt bin ich beim Koeffizientenvergleich angekommen und möchte das LGS lösen. "

Phuuu... wie bist du denn auf dieses LGS gekommen ?



oh -sorry Respon - da du leider immer noch nicht grün bist .. :-)
habe ich nicht rechtzeitig gesehen, dass du noch zur Stelle bist .. :-(

.
Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

10:27 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Also jetzt nur die Zähler:
A(x-1)(x-1)2(x-1)3+Bx(x-1)2(x-1)3+Cx(x-1)(x-1)3+Dx(x-1)(x-1)2

Die Nenner sind ja alle die gleichen. Obwohl ich mich auch Frage das die Nenner falsch sind, da sie ja nicht mehr gleich der Aufgabenstellung, sprich: x(x-1)3 sind
Antwort
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10:37 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Du hast falsch erweitert.
Lisaa97

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10:42 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Wie wäre es denn richtig?
Antwort
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10:44 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Du erweiterst:
1. Bruch mit (x-1)3
2. Bruch mit x(x-1)2
3: Bruch mit x(x-1)
4. Bruch mit x
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:44 Uhr, 11.09.2019

Antworten
@Lisa97

Dein Konstrukt x(x-1)(x-1)2(x-1)3 ist ja furchterregend. Man multipliziert den Partialbruchansatz mit dem Nenner des Originalterms x(x-1)3, NICHT mit dem Produkt der Nenner der einzelnen Partialbruchansatzsummanden!!! D.h., aus

x+1x(x-1)3=Ax+Bx-1+C(x-1)2+D(x-1)3

wird nach dieser Multiplikation mit anschließendem Kürzen x+1=A(x-1)3+Bx(x-1)2+Cx(x-1)+Dx.


EDIT: Da geht es mir wie rundblick - man sieht einfach nicht, dass Respon online ist.
Antwort
Respon

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10:48 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Du bekommst dann folgendes LGS:
A+B=0
-3A-2B+C=0
3A+B-C+D=1
-A=1

mit den Lösungen
A=-1
B=1
C=-1
D=2
Frage beantwortet
Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

10:49 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Alles klar. Ich hatte mir Lernvideos zum Thema Partialbruchzerlegung angeguckt - Dort wurde es so erklärt. Gut, dann weiß ich es ja jetzt dank euch besser. Probiere es gleich mal aus. Danke
Frage beantwortet
Lisaa97

Lisaa97 aktiv_icon

10:50 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Alles klar. Ich hatte mir Lernvideos zum Thema Partialbruchzerlegung angeguckt - Dort wurde es so erklärt. Gut, dann weiß ich es ja jetzt dank euch besser. Probiere es gleich mal aus. Danke
Antwort
Respon

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10:51 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Man sieht doch, dass ich online bin !
Frage beantwortet
Lisaa97

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10:53 Uhr, 11.09.2019

Antworten
@respon: Nein, man sieht leider nicht das du online bist
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10:54 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Neben meinem Namen ist ein grüner Punkt !
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:54 Uhr, 11.09.2019

Antworten
> Man sieht doch, dass ich online bin !

Ich weiß nicht, wer dieser "Man" ist - ich sehe es jedenfalls nicht, genausowenig wie rundblick:

> da du leider immer noch nicht grün bist .. :-) habe ich nicht rechtzeitig gesehen, dass du noch zur Stelle bist

> Neben meinem Namen ist ein grüner Punkt !

Nein. Es ist gar kein Punkt zu sehen, weder grau noch grün.
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10:56 Uhr, 11.09.2019

Antworten
siehe


grün
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

11:01 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Tja, den sehe ich nicht, Scan hin oder her.

Da ich bei Lisaa97 den grünen Punkt sehe, kann es auch schwerlich an meinen Browser- oder sonstigen Einstellungen meinerseits liegen - ich sehe das Problem klar bei deiner Konfiguration: Liegt vermutlich daran, dass bei dir in

www.onlinemathe.de/user/privacy

die Einstellung von "Wer darf meinen Online-Status sehen?" nicht "Alle" ist.
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11:07 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Aha, werde ich mir mal ansehen.
Hauptsache, das Beispiel ist gelöst und abgehakt.