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Integration durch Substitution bei Arcsin

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: arcsin, Integration, Substitution

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TimJongIl

TimJongIl aktiv_icon

16:44 Uhr, 10.12.2015

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Hallo,

momentan habe ich folgende Aufgabe und weiß nicht mehr weiter (siehe Bild)

Ich soll das ganze mit der Substitution lösen, habe aber keine Ahnung wie ich das in diesem Fall anzustellen habe. Die Lösung ist ja recht einfach, dafür bräuchte ich nicht rechnen, sondern es ist ja klar zu erkennen das es sich um arcsin handelt. Wie komm ich nun darauf?

daum_equation_1449759886213

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:45 Uhr, 10.12.2015

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Und was hindert Dich daran, wirklich die Substitution

x = \sin (z)

=>

d x = \cos (z) d z

durchzuführen?

TimJongIl

TimJongIl aktiv_icon

17:01 Uhr, 10.12.2015

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Ich würde ganz gerne verstehen was ich dabei mache. Also soll ich für x=sin(u) einsetzen?

daum_equation_1449763206103

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:02 Uhr, 10.12.2015

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Ja. Aber

d x

nicht vergessen! Genauer, Du musst auch

d x

ersetzen, wie - habe ich geschrieben. Oder am besten lese über Substitution, es scheint mir, dass Du die Methode doch nicht verstehst.

TimJongIl

TimJongIl aktiv_icon

17:24 Uhr, 10.12.2015

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Die anderen Aufgaben hab ich mit Links hinbekommen, da war es weniger schwierig.

mit dx/du=cos(u)

\int \frac{1}{\sqrt{1 - s i n ² (u)}} d x = \int \frac{1}{\sqrt{c o s ² (u)}} d x = \int \frac{1}{c o s (u)} d x = \int \frac{1}{c o s (u)} c o s (u) d u = \int d u = u + C = x + C

wie sieht das aus?

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

18:56 Uhr, 10.12.2015

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Bis

u + C

sieht gut aus, aber das ist nicht dasselbe wie

x + C

. Um auf

x

zu kommen, musst Du zurück substituieren. Das geht über die Umkehrfunktion, in diesem Fall ist das Arcussinus:

x = \sin (u)

=>

u = \arcsin (x)

. Damit ist die Lösung

\arcsin (x) + C

.

Frage beantwortet

TimJongIl

TimJongIl aktiv_icon

14:32 Uhr, 12.12.2015

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Danke, das ist natürlich logisch. Stand wohl etwas auf dem Schlauch.

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