Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Integration durch Substitution von Sinx^3*Cosx^3

Integration durch Substitution von Sinx^3*Cosx^3

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Substitution

NilsBohr aktiv_icon

18:27 Uhr, 21.12.2019

Hallo Zusammen,

ich frage mich bei der Integration von Sinx^3*Cosx^3 warum ich bei der Substitution von Cosinus auf ein anderes Ergebnis komme als bei der von Sinus, da müsste ja eigentlich dasselbe raus kommen.
Anbei meine Rechnung.

Vielen Dank im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

18:31 Uhr, 21.12.2019

Hallo,

1. Bildgrößenbegrenzung beachten
2. Bedenke, dass Integration NIE eindeutig ist. Plotte Deine unterschiedlichen Ergebnisse und schau mal, ob die sich nicht nur um eine Konstante unterscheiden!

NilsBohr aktiv_icon

19:49 Uhr, 21.12.2019

Zu 1.

Tut mir leid, ist mein erster Post. Ich mache es nochmal in klein rein

Zu 2.
Kannst du mir eine Software nennen oder ein online Tool zum platten ? Bei Wolfram Alpha funktioniert es irgendwie nicht richtig.

Und wie meinst du dass es um eine Konstante verschoben ist ?
Wenn ich anstatt Sinus am Ende den cosinus raus bekomme, kann es ja nicht dasselbe sein oder ?
Eigentlich müsste ja egal wie ich substituiere dasselbe raus kommen. Habe eine Lösung aus einem Lösungsbuch, aber eben nur mit Sinus substituiert und da kommt unten genau der Sinus wieder raus anstatt bei mir der cosinus.

rundblick aktiv_icon

20:04 Uhr, 21.12.2019

.
".. auf ein anderes Ergebnis komme .."

für dein Integral gibt es doch verschiedene Lösungswege

Beispiel

\to

\int {sin}^{3} (x) \cdot {cos}^{3} (x) \cdot d x = \frac{1}{8} \cdot \int {sin}^{3} (2 x) \cdot d x = . .

= \frac{cos (6 x) - 9 \cdot cos (2 x)}{192} +

const.
und alle Ergebnisse unterscheiden sich höchstens in einem konstanten Summanden können aber
möglicherweise bei der Darstellung mit den trigonometrischen Funktionen auf den ersten Blick
ganz verschieden aussehen(sehen deine Resultate zB so aus wie oben notiert ?)

mal sehen, wie du vorgegangen bist

\to . .

.
?

NilsBohr aktiv_icon

20:41 Uhr, 21.12.2019

Bei mir klappt das mit dem Formeln eingeben leider nicht so richtig

. .

.
Siehst du das foto von mir ? Das ist meine Rechnung die ich gemacht habe. Cosx^3 als

u

substituiert
Abgeleitet als minus sin und als du/-sinx für

d x

eingesetzt und Sinus^2 als

{(1 - cos)}^{2}

eingesetzt da

cos = u

ist,
Habe ich

1 - u^{2}

eingesetzt und abgeleitet und am Ende re substituiert.
Quasi genau wie in der Lösung nur anstatt Sinus als

u

den cosinus als

u

genommen.
Steht sogar, dass dies auch möglich ist. Deswegen hatte ich das selbe Ergebnis erwartet

pivot aktiv_icon

21:09 Uhr, 21.12.2019

Ersetze bei deinem Ergebnis

\cos^{2} (x)

durch

(1 - \sin^{2} (x))

. Klammern ausmultiplizieren und schauen was rauskommt.

- 1 / 4 \cdot (1 - \sin^{2} (x))^{2} + 1 / 6 \cdot (1 - \sin^{2} (x))^{3} = \dots

rundblick aktiv_icon

21:27 Uhr, 21.12.2019

.
"Deswegen hatte ich das selbe Ergebnis erwartet"

wie schon mehrfach notiert

\to

es ist das Selbe ! Unterschied nur in der Konstanten, dh mit einer
Parallelverschiebung in Richtung der y-Achse decken sich die Graphen

schau dir das doch mal in einer Zeichnung an :

f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {cos}^{4} (x) + \frac{1}{6} \cdot {cos}^{6} (x) + c_{1}

g (x) = + \frac{1}{4} \cdot {sin}^{4} (x) - \frac{1}{6} \cdot {sin}^{6} (x) + c_{2}

wähle zB

\to c_{2} = 0

und

c_{1} = + \frac{1}{12}

dann sollten die Bilder aufeinander liegen.. oder ?

ok ?

NilsBohr aktiv_icon

21:39 Uhr, 21.12.2019

Puh mein Hirn ! Danke für die vielen Antworten!
Ja schaue ich mir an sobal ich ein Plot Programm gefunden hab. Habt ihr Ideen ?
Für eins was kostenlos ist ? Oder ein online Tool

pivot aktiv_icon

21:44 Uhr, 21.12.2019

Du kannst es mit wolfram alpha plotten: www.wolframalpha.com

Aber auch mit www.mathe-fa.de/de

Wie gesagt du kannst aber auch einfach mal den Term vereinfachen den ich gepostet hatte (algebraische Variante).

NilsBohr aktiv_icon

21:46 Uhr, 21.12.2019

werfe Ich morgen direkt probieren, melde mich dann ! Danke

NilsBohr aktiv_icon

10:43 Uhr, 22.12.2019

Also habe mir beide anzeigen lassen und ja wie du gesagt hattest, sind es die selben nur um

\frac{1}{12}

verschoben :-)
Vielen Dank !

Das ist also damit gemeint dass es zu einer Funktion unendlich viele Stammfunktionen gibt, die sich nur durch eine Konstante unterscheiden

1490614

1490596

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?