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Integration einer Funktion mit unbek. Funktionen

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen

 
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Kitzng

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17:00 Uhr, 16.11.2019

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Hallo zusammen,

ich sitze aktuell an der Revision meiner Aufzeichnungen zu Computersimulation und habe ein Problem beim nachvollziehen der Integration der folgenden Funktion:

ddtω(t)=-cω(t)+r(t)

Hieraus soll sich folgendes ergeben:

ω(t)=e-c⋅t⋅(ω(0)+∫0tr(x)⋅ec⋅xdx)

Ich verstehe den ersten Teil sehr gut, es handelt sich selbstverständlich um eine Exponentialfunktion zur Basis e. Mein Problem ist, dass ich diese Funktion mit der Summenregel weiter abgeleitet hätte, was hier allerdings nicht der Fall zu sein scheint (ich tippe auf die partielle Integration?).

Ich hoffe, dass jemand von Euch ne Idee hat, wie der Rest zu verstehen ist..


Vielen Dank schonmal vorab für's reinfuchsen ;-)
VG Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
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ledum

ledum aktiv_icon

01:12 Uhr, 17.11.2019

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Hallo
man löst die homogene lineare Dgl w'=-cw mit w(t)=C*e^-(ct)
dann die einhomogene mit Variation der Konstanten, also w(t)=C(t)*e^(-ct) , w'=C'e^(-ct)-C*c*e^(.ct)= -c*C*e^(-ct)+r(t)
daraus C'(t)*e^(-ct)=r(t) und damit C(t)=∫0t e^(ct)*r(t) dann nur noch in w(t) einsetzen.
es ist der übliche Weg inhomogene lineare Dgl zu lösen.
Gruß lul
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