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Integration einer Wurzelfunktion

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Integration

Tags: Integration

Jack00 aktiv_icon

17:16 Uhr, 07.12.2022

Guten Tag,

ich muss die Funktion

\sqrt{36 t^{2} + 36 t^{4}}

in den Grenzen von 1 bis 2 integrieren. Dabei soll ich

t^{2}

durch

v

substituieren.

Wie kann ich das machen? Nach dem substituieren habe ich ja immer noch unterschiedliche Exponenten in der Wurzel.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Punov aktiv_icon

17:30 Uhr, 07.12.2022

Hallo!

\int_{1}^{2} \sqrt{36 t^{2} + 36 t^{4}} d t = 6 \int_{1}^{2} \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} d t

Jetzt substituiere

v = t^{2}

Viele Grüße

Roman-22

17:48 Uhr, 07.12.2022

Möglicherweise hast du vergessen, auch das Differential

d t

zu substituieren

\to d t = \frac{1}{2 t} d v

.
Und dann solltest du natürlich den Integranden auch noch durch teilweises Wurzelziehen etwas behübschen

\to \sqrt{36 t^{2} + 36 t^{4}} = 6 \cdot t \cdot \sqrt{1 + t^{2}}

(zumindest gilt das für

t \geq 0

und das reicht ja auch für die gegebenen Integralgrenzen).

Zur Kontrolle: Als Ergebnis solltest du

2 \cdot (5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) \approx 16,704

erhalten.

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