Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Integration einer bin. Formel mit Substitution

Integration einer bin. Formel mit Substitution

Schüler

Tags: Integration, Substitution

Heike1234 aktiv_icon

09:17 Uhr, 05.09.2012

Hallo,
ich stehe im Moment irgendwie auf dem Schlauch:
Ich will eine binomische Formel integrieren, mit Substitution

Das Integral von

(0

bis

1)

der Funktion

{(x + 1)}^{2}

ist, ausmultipliziert und die Grenzen eingesetzt:
Int

(x^{2} + 2 x + 1) d x

Intervall

(0

bis

1) = 3

Wenn ich versuche, zu substituieren:

(x + 1) = z,

dann erhalte ich:
Integral

z^{2} d z

in den Grenzen

(0

bis

1)

ist:

\frac{1}{3} 2^{3}

und dies ist nicht 3 sondern

2,666,

also wahrscheinlich falsch.

Meine Frage: Was ist bei der Substitution falsch gelaufen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

09:37 Uhr, 05.09.2012

"Integral

z^{2} d z

in den Grenzen

(0

bis 1)"

dein erster Fehler:
bei der Substitution

z = x + 1

ändern sich auch die Grenzen..
also
wenn

x

von 0 bis 1 geht, dann geht

z

von ? bis ?

dein zweiter Fehler:

\int_{0}^{1} (x^{2} + 2 x + 1) d x

gibt

n i c h t 3

(du solltest zuerst noch eine Stammfunktion ermitteln - und dort dann die Grenzen einsetzen)

ok?

sehe gerade:
gleich lässt dich ein Edddi gleich gar nichts mehr selbst machen

\to

toll - nicht?

Edddi aktiv_icon

09:40 Uhr, 05.09.2012

Dein 1. Ergebnis ist auch schon falsch:

\int_{0}^{1} (x^{2} + 2 \cdot x + 1) d x = {[\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x]}_{0}^{1} = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3} = 2, \bar{3}

Nun zur Substitution:

...wenn du

(x + 1) = z

substituierst, ändern sich auch die Grenzen!

Für diesen Fall empfehle ich imer, die Integrale vollständig zu schreiben:

A = \int_{x = 0}^{x = 1} {(x + 1)}^{2} d x

Subst.

(x + 1) = z \Rightarrow \frac{d z}{d x} = 1 \Rightarrow d z = d x

UND!

(x + 1) = z \Rightarrow x = z - 1

Dies alles eingesetzt ergibt:

A = \int_{z - 1 = 0}^{z - 1 = 1} z^{2} d z

aus

z - 1 = 0

ergibt sich:

z = 2

und aus

z - 1 = 0

ergibt sich

z = 1

A = \int_{z = 1}^{z = 2} z^{2} d z = {[\frac{z^{3}}{3}]}_{1}^{2} = \frac{7}{3} = 2, \bar{3}

Heike1234 aktiv_icon

09:55 Uhr, 05.09.2012

Danke euch :-)))))

Ich bin wirklich ein Depp, mein LK Mathe liegt viele Jahrzehnte zurück!

Der Fehler mit der falschen Stammfunktion ist ein Flüchtigkeitsfehler, eigentlich weiß ich das,

dass sich die Grenzen nach der Substitution ändern wusste ich nicht, vielen Dank für die Info,
ihr seit toll

!!!

Sry für meine schlechhten Mathekenntnisse, ich bin wieder am lernen.

1025342

1025336

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?