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Aufgabe: Sei , . Verwenden Sie die Abbildung
, um zu berechnen.
Mein Ansatz: Ich gehe davon aus, dass wir das Integral mithilfe der mehrdimensionalen Substitution (Transformationsformel) berechnen sollen. Dies würde sinn ergeben, denn wenn wir mithilfe von substituieren erhalten wir . Wenn im Nenner des Integrals nur u stehen würde, könnte man das Integral ganz normal berechnen.
Mein Problem: Ich weiß leider nicht, wie man die Transformationsformel anwendet und finde im Internet leider auch keine Beispiele oder Sätze die mir das ganze verdeutlichen.
Vielen dank schonmal an alle, die sich mit dieser Aufgabe beschäftigen. :-)
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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ist eine bijektive (!) Abbildung . Mit der Jacobi-Matrix dieser Abbildung (sieht komisch aus, aber ich kann ja nichts dafür, dass ihr die Abbildung nennt wie man dies üblicherweise eher mit der Jacobi-Matrix handhabt) gilt dann laut Transformationssatz
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Wo liegen nun deine Probleme:
1) Beim Aufstellen der Jacobi-Matrix ? 2) Bei der Berechnung von deren Determinante ? 3) Bei der Auswertung des Integrals (*) ?
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Guten Mittag HAL9000, Sie haben eigentlich schon alle meine Fragen beantwortet. Das Problem lag nur dabei diesen Satz richtig anzuwenden (ich war etwas verwirrt von der Formulierung und hatte keine Beispiele gefunden, welche mir dies veranschaulichen). Das weitere ausrechnen sollte ich alleine hinbekommen. Danke vielmals für Ihre Hilfe.
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Guten Abend nochmal HAL9000, ich bin mir unsicher ob meine weitere Rechnung richtig ist und wollte fragen, ob Sie das einmal überprüfen könnten. Wir haben die Jacobi-Matrix von einer Fkt. f an der stelle (x,y) als bezeichnet. Diese Notation werde ich im folgenden auch verwenden, damit man nicht mit dem J durcheinander kommt. , da wir betrachten. Somit können wir kürzen und das Integral ist Nun fällt direkt auf, dass wir beim Integrieren für den und für erhalten. Mein Ergebnis ist also: Sei :
Sei :
Sei :
Sei :
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Ja, stimmt.
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