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Integration uber Dreieck

Universität / Fachhochschule

Tags: Integralrechnung

 
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abcde1

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16:38 Uhr, 15.05.2024

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Wäre sehr lieb, wenn Ihr mir bitte helfen könntet, habe gar keine ahnung wie ich vorangehen soll. Habe mir das Dreieck im Koordinatensystem gezeichnet für einen Überblick.
Liebe Grüße

abcde1

integral

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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HAL9000

HAL9000

17:57 Uhr, 15.05.2024

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Integrationsgebiet G ist das Dreieck ABC (siehe beiliegendes Bild):

Die Gerade AC wird durch x=y-1 beschrieben, die Gerade BC durch x=-2y+5 und AB durch y=1. Damit ist

H={(x,y)21y2,y-1x-2y+5}

und folglich GxydA=12y-1-2y+5xydxdy .

Integrationsgebiet
abcde1

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19:44 Uhr, 15.05.2024

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wie hast du die gleichung für BC herausbekommen?
Lg
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HAL9000

HAL9000

20:43 Uhr, 15.05.2024

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Wie bekommt man denn eine Geradengleichung, wenn man zwei Punkte der Geraden gegeben hat?
abcde1

abcde1 aktiv_icon

20:58 Uhr, 15.05.2024

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ja konnte es mittlerweile lösen... y=mx+b...
abcde1

abcde1 aktiv_icon

21:47 Uhr, 15.05.2024

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Wie kommst Du auf die aufstellung der Integrale? warum von 1 bis 2 und y-1? bis -2y+5

Lg
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HAL9000

HAL9000

08:25 Uhr, 16.05.2024

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Warum wohl habe ich oben die Skizze angebracht? Nun denk mal nach:

1) Über welches y-Intervall erstreckt sich das Dreieck? Na 1y2.

2) Die Parallele zur x-Achse in Höhe eines solchen y schneidet AC in x=y-1 und BC in x=-5y+2. Der Bereich dazwischen liegt im Dreieck!!!


P.S.: Beim Integrationsgebiet hatte ich mich oben vertippt: Das heißt natürlich G statt H - der Rest ist aber in Ordnung.
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