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Integration uber Dreieck

Universität / Fachhochschule

Tags: Integralrechnung

anonymous

16:38 Uhr, 15.05.2024

Wäre sehr lieb, wenn Ihr mir bitte helfen könntet, habe gar keine ahnung wie ich vorangehen soll. Habe mir das Dreieck im Koordinatensystem gezeichnet für einen Überblick.
Liebe Grüße

abcde1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

17:57 Uhr, 15.05.2024

Integrationsgebiet

G

ist das Dreieck

A B C

(siehe beiliegendes Bild):

Die Gerade

A C

wird durch

x = y - 1

beschrieben, die Gerade

B C

durch

x = - 2 y + 5

und

A B

durch

y = 1

. Damit ist

H = {(x, y) \in ℝ^{2} ∣ 1 \leq y \leq 2, y - 1 \leq x \leq - 2 y + 5}

und folglich

\int \int_{G} x \cdot y d A = \int_{1}^{2} \int_{y - 1}^{- 2 y + 5} x \cdot y d x d y

anonymous

19:44 Uhr, 15.05.2024

wie hast du die gleichung für BC herausbekommen?
Lg

HAL9000

20:43 Uhr, 15.05.2024

Wie bekommt man denn eine Geradengleichung, wenn man zwei Punkte der Geraden gegeben hat?

anonymous

20:58 Uhr, 15.05.2024

ja konnte es mittlerweile lösen... y=mx+b...

anonymous

21:47 Uhr, 15.05.2024

Wie kommst Du auf die aufstellung der Integrale? warum von 1 bis 2 und

y - 1

? bis

- 2 y + 5

HAL9000

08:25 Uhr, 16.05.2024

Warum wohl habe ich oben die Skizze angebracht? Nun denk mal nach:

1) Über welches

y

-Intervall erstreckt sich das Dreieck? Na

1 \leq y \leq 2

.

2) Die Parallele zur

x

-Achse in Höhe eines solchen

y

schneidet

A C

x = y - 1

und

B C

x = - 5 y + 2

. Der Bereich dazwischen liegt im Dreieck!!!

P.S.: Beim Integrationsgebiet hatte ich mich oben vertippt: Das heißt natürlich

G

statt

H

- der Rest ist aber in Ordnung.

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