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Integration über Menge

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Integration

Tags: Integration, Mehrdimensionale Integration

Alex-P aktiv_icon

20:34 Uhr, 29.05.2019

Hallo,

wir nehmen aktuell mehrdimensionale Integration durch und haben dazu Aufgaben bekommen, wobei ich bei zwei von diesen Fragen hätte.

1)

Es sei

i = [1,2] \times [3,5] \times [0,2]

und wir sollen das Integral

\int_{i} x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{2} d x d y d z

berechnen.
Jetzt muss ich zugeben, dass die Schreibweise von

i

mir gerade nichts sagt, heißt dies lediglich, dass beim Integrieren über

x

die Integrationsgrenzen 1 und 2 sind, bei über

y

die Integrationsgrenzen 3 und 5 sind und schlussendlich über

z

die Integrationsgrenzen 0 und 2 sind ?

2)

Wir sollen das Integral

\int_{d} 3 \cdot y d x d y

über der Menge

d = {(x, y) \in ℝ^{2} : 2 \cdot (x - 2) \cdot x \leq y \leq 2 \cdot x}

berechnen.

Hier kann man mit dem Satz von Fubini folgern

: \int_{a}^{b} (\int_{c}^{d} 3 \cdot y d y) d x

a und

b

kriegt man hierbei als die Schnittpunkte von

2 \cdot (x - 2) \cdot x

und

2 \cdot x

was

a = 0

und

b = 3

liefert. Wie wählt man jedoch

c

und

d

? Wäre

c = 2 \cdot (x - 2) \cdot x

und

d = 2 \cdot x

?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DerDepp aktiv_icon

22:39 Uhr, 29.05.2019

Hossa :-)

1)

\int_{1}^{2} x^{2} d x \cdot \int_{3}^{5} y^{3} d y \cdot \int_{0}^{2} z^{2} d z

\int_{0}^{3} (\int_{2 x (x - 2)}^{2 x} 3 y d y) d x

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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