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Integration und Stetigkeit

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Sinus, stetig

 
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shiroxx

shiroxx aktiv_icon

23:17 Uhr, 07.11.2019

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Guten Abend,

Ich beschäftige mich derzeit mit dieser Aufgabe

Es sei F:(o,)R definiert durch

F(x):=0π2|sin(tx)|dt

Zeigen Sie, dass F stetig auf (0,) ist, limxF(x)=1 und limxF(x)=0

Kann ich die Stetigkeit damit zeigen, dass ich das integral ausrechnen kann, also folgt aus der Lebesgueintegrierbarkeit eine Stetigkeit?

Und nutze ich für den Zweiten Teil, Konvergenzsätze um das limes vor das Integral zu ziehen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
rundblick

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23:46 Uhr, 07.11.2019

Antworten
.
"..zeigen, dass ich das integral ausrechnen kann.."

ja - kannst du das ? .. also zeig mal :F(x)=...?

nebenbei :
du hast dich wohl vertippt:
limx → ∞ hast du zweimal .. aber einmal sollte es wohl limx → 0 sein ??

.
shiroxx

shiroxx aktiv_icon

11:16 Uhr, 09.11.2019

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Sorry für die späte Antwort

also ich hab jetzt für das Integral raus :x(cos(π2x)-1) ist das richtig?
Und war den mein Schluss überhaupt zulässig?

Und ja ich hab mich beim Zweiten Limes vertan
shiroxx

shiroxx aktiv_icon

16:53 Uhr, 09.11.2019

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Ich hab nochmal in meinem Skript geschaut und gesehen, dass es einen Satz über Parameterabhängige Integrale gibt ich muss glaub ich einfach nur eine größere Lebesgueint. Fkt finden, also größer als |sin(tx)|
Ist das die richtige Idee?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:57 Uhr, 09.11.2019

Antworten
Hallo,

ja, das ist die richtige Idee.

Unabhängig davon würde mich interessieren, wie Du oben das Integral berechnet hast.

Gruß pwm
shiroxx

shiroxx aktiv_icon

22:45 Uhr, 10.11.2019

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Ich hab das Integral einfach durch die Substitution berechnet, aber ich glaube das darf ich gar nicht oder?

Wie kann ich denn die Grenzwerte bestimmen muss ich dann mit geeignenten Sätzen den limes vor das Integral ziehen?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:45 Uhr, 11.11.2019

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Hallo,

ich frage nach Deiner Integralberechnung, weil die von Dir angegebene Lösung überwiegende negative Werte ergibt, währen F(x) doch offenbar positiv ist?

Nach Aufgabenstellung steht doch lim vor dem Integral und Du willst es in das Integral hineinziehen. Dafür brauchst Du eine Schranke für den Integranden. Was bietet sich beim Sinus an?.

Welche der beiden Teilaufgaben kann man damit lösen?

Gruß pwm
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