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Integration von cos(x)*sin(x)

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Integration

Tags: Integration

Bromid aktiv_icon

22:56 Uhr, 26.07.2014

Ich habe eine Frage zur Integration von

cos (x) \cdot sin (x)

. Die Integration habe ich schon durchgeführt und je nach Substitution 2 Stammfunktionen gefunden. Ein mal

\frac{1}{2} \cdot {(sin (x))}^{2} + c

und

- \frac{1}{2} \cdot {(cos (x))}^{2} + c

. Wenn man beides ableitet kommt ja auch wieder die Ausgangsfunktion raus. Nur, was ist jetzt richtig? Oder ist beides richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Loewe1

23:01 Uhr, 26.07.2014

Hallo

also ich habe nach kurzer Rechnung (Substitution

z = cos (x)

- \frac{1}{2} {cos}^{2} (x) + C

erhalten.

PS . ja stimmt nach Umwandlung durch den Trig.

P

. sind beide Ergebnisse richtig.
@Bromid : Dein Weg geht natürlich auch.

michaL aktiv_icon

23:02 Uhr, 26.07.2014

Hallo,

subtrahiere doch mal beide Lösungen. Was fällt auf?

Wenn du das getan hast, google das Stichwort "trigonometrischer Pythagoras".

Mfg Michael

Bromid aktiv_icon

23:05 Uhr, 26.07.2014

Genau. Wenn man jetzt

z = sin (x)

substituiert, was keiner mir bekannten Regel widerspricht, kommt

\frac{1}{2} \cdot {(sin (x))}^{2}

raus.

Bromid aktiv_icon

23:09 Uhr, 26.07.2014

Der trigonometrische Pythagoras ist mir bekannt ;-)
Wenn ich es subtrahiere steht da

{(cos (x))}^{2} + {(sin (x))}^{2}

und das ist ja 1. Aber was sagt mir das jetzt? Muss ich mir noch das Additionstheorem zu Gemüte führen? ;-)

michaL aktiv_icon

23:14 Uhr, 26.07.2014

Hallo,

also unterscheiden sich deine beiden Stammfunktionen um eine Konstante. Das sollte doch nicht überraschen...

Mfg Michael

Loewe1

23:15 Uhr, 26.07.2014

HAllo,

Es ist bei Integralen , wo der Integrand eine trigonometrische Funktion ist . oft eine
unterschiedliche Substitution möglich. Dadurch kann auch das Ergebnis unterschiedlich sein. Es kann aber durch Umwandlung von trig. Beziehungen das eine Ergebnis in das andere umgewandelt werden, aber beide Ergebnisse sind richtig.

Bromid aktiv_icon

23:19 Uhr, 26.07.2014

Okay. Dann danke ich euch!

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