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Integration von ln Auflösen des Bruches

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Integration

Tags: Brüche, Integration

 
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00:43 Uhr, 06.01.2021

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Hallo Matheforum,

ein Freund von mir ist auf folgende Problematik gestoßen:

Er soll das Integral folgender Funktion berechnen:

f(x)=0,5x-6+90,5x+2

Er benutzt hierbei das Integralgesetz der Linearität und das Gesetz mit der Ableitung im Nenner und Funktion im Zähler (f'(x)f(x)).

Mein Freund trennt den Bruch wie folgt: (181)⋅0,50,5x+2 und bekommt als Lösung dann 18ln(0,5x+2)
Die Lösung trennt den Bruch wie folgt: (90,5)⋅1x+4 mit der Lösung 18ln(x+4).

Wie kann das sein? Da müsste doch eigentlich das gleiche rauskommen? Wo macht mein Freund der Fehler? Muss man den Bruch im Zähler auf 1 nomieren?

Eine Visualisierung findet ihr im Anhang. :-)

Viele Grüße,

Kreisinger

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Respon

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01:21 Uhr, 06.01.2021

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Beide Ergebnisse sind richtig, der Unterschied steckt in der additiven Konstanten.

18⋅ln(x+4)=18⋅ln(12⋅x+2)+C
⇒
C=18⋅ln(2)
weil
18⋅ln(12⋅x+2)+18⋅ln(2)=18⋅ln(2⋅(12⋅x+2))=18⋅ln(x+4)
Es gibt ja unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur durch eine additive Konstante unterscheiden.
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