Integrationsgrenzen: Kreissegment

Hallo,

ich weiß wieder mal nicht genau, wo die Integrationsgrenzen (diesmal für Flächenberechnung eines Kreissegments, siehe Bild im Anhang) zu setzten sind.

Ich vermute, dass ich eine Lösung für Polarkoordinaten habe: ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\int }_{\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\right)}{\int }_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^1\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{8}}$

(Müsste stimmen, da es sich um einen 8tel Kreis handelt und die Fläche eines Kreises mit r=1 ${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist.)

Bei den Kartesischen Koordinaten weiß ich leider nicht weiter.

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\int }_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^1{\int }_{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}1\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Wie kann ich f(x) begrenzen?

lg wewa

Achso kappier schon wie das funktioniert.

Auch ein Kollege hat mir den Tipp gegeben.

Einfach mit 2 Flächen berechnen.

Also: ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\int }_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\int }_{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}1\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{+\int }_{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{\sqrt{2}}}^1{\int }_{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}1\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{8}}$

danke