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Integrationskonstante?

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Differentiation

Integration

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Differentiation, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Integration

Iron Man aktiv_icon

21:28 Uhr, 06.12.2018

Hallo zusammen,
wir berechnen gerade DGL und ich habe ein Problem mit meiner Lösung aus dem Tutorium (Siehe Anhang).
Warum wird auf der linken Seite die Integrationskonstante nicht berücksichtigt?
Rechts wird ein "+ln(C)" zugefügt, links nicht - warum?

1000

Dank

rundblick aktiv_icon

21:54 Uhr, 06.12.2018

.
na gut - warum nicht

\to

du willst links irgend eine Konstante

c_{1}

addieren
und auch rechts eine beliebige Konstante

c_{2} . .

.

so ..
und nun bring die linke Konstante nach rechts

\Rightarrow c_{2} - c_{1}

und jetzt musst du nur noch auf die geniale Idee kommen, dass du das
dann ja als irgend eine beliebige Konstante

c = c_{2} - c_{1}

taufen könntest..

also - immer:

\to

warum nicht gleich so ?

ok?
.

Iron Man aktiv_icon

22:24 Uhr, 06.12.2018

Das war sicherlich eine Wohltat für dein Ego, hilft mir aber leider nicht weiter. Bei allem Respekt, bitte spare dir weitere Erklärungen für mich. Danke.

Kann evtl jemand meine Frage beantworten ohne sich auf- und mich vorzuführen? Das wäre nett. Dankeschön.

rundblick aktiv_icon

22:39 Uhr, 06.12.2018

.
" hilft mir aber leider nicht weiter."

.. mit einer klaren, sachlich auschaulichen Erklärung schon überfordert ? schade.
na ja ..
.

anonymous

09:13 Uhr, 07.12.2018

Hallo
An dem Ton magst du dich gerieben haben, aber inhaltlich hat Rundblick schon versucht zu beantworten.

Mein Versuch:
Bei Differenzialgleichungen kommt man sehr häufig zu Zwischenschritten, die etwa so aussehen:

\int f (y) \cdot d y = \int g (x) \cdot d x

Jetzt wirst du die Integrale lösen.
Und deine naheliegende Idee, beiderseits eine Integrationskonstante zu nutzen, ist zunächst mal nicht falsch. Das wäre dann:

F (y) + C_{1} = G (x) + C_{2}

Die Konstanten

C_{i}

sind willkürlich, aber konstant.
Du könntest also auch von der ganzen Gleichung

C_{1}

abziehen:

F (y) = G (x) + C_{2} - C_{1} = G (x) + (C_{2} - C_{1})

Jetzt mach dir klar, dass dieser Teilausdruck

(C_{2} - C_{1})

wieder eine Konstante ist.
Es war ja willkürlich, wie du die getauft hast.
Du hättest ja anstatt "(C_2 - C_1)" auch schreiben können:

z . B . :

F (y) = G (x) + (K_{2} - K_{1})

F (y) = G (x) + (C_{a} - C_{b})

F (y) = G (x) + (U - α)

F (y) = G (x) + (2 + π + D)

F (y) = G (x) + (4 - 3.456 e - 07 + \frac{M^{sin (22)}}{4567})

Kurz und gut, die Konstante ist so wie so zunächst mal unbekannt und frei wählbar.
Wenn man sich das mal klar gemacht hat, dann strebt man natürlich die einfachste Form an. Nämlich einfach ein

F (y) = G (x) + C

Dieses

C

ist eben genauso eine Konstante, wie eben dein ursprüngliches

F (y) = G (x) + (C_{2} - C_{1})

nur eben schon vereinfacht zu einem einzigen Ausdruck.

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