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Integrationskonstante?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Integration

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Differentiation, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Integration

 
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Iron Man

Iron Man aktiv_icon

21:28 Uhr, 06.12.2018

Antworten
Hallo zusammen,
wir berechnen gerade DGL und ich habe ein Problem mit meiner Lösung aus dem Tutorium (Siehe Anhang).
Warum wird auf der linken Seite die Integrationskonstante nicht berücksichtigt?
Rechts wird ein "+ln(C)" zugefügt, links nicht - warum?

1000 Dank

Screenshot_20181206-212206_Xodo Docs
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

21:54 Uhr, 06.12.2018

Antworten
.
na gut - warum nicht
du willst links irgend eine Konstante c1 addieren
und auch rechts eine beliebige Konstante c2...

so ..
und nun bring die linke Konstante nach rechts c2-c1

und jetzt musst du nur noch auf die geniale Idee kommen, dass du das
dann ja als irgend eine beliebige Konstante c=c2-c1 taufen könntest..

also - immer: warum nicht gleich so ?

ok?
.
Iron Man

Iron Man aktiv_icon

22:24 Uhr, 06.12.2018

Antworten
Das war sicherlich eine Wohltat für dein Ego, hilft mir aber leider nicht weiter. Bei allem Respekt, bitte spare dir weitere Erklärungen für mich. Danke.

Kann evtl jemand meine Frage beantworten ohne sich auf- und mich vorzuführen? Das wäre nett. Dankeschön.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

22:39 Uhr, 06.12.2018

Antworten

.
" hilft mir aber leider nicht weiter."

.. mit einer klaren, sachlich auschaulichen Erklärung schon überfordert ? schade.
na ja ..
.

Antwort
11engleich

11engleich

09:13 Uhr, 07.12.2018

Antworten
Hallo
An dem Ton magst du dich gerieben haben, aber inhaltlich hat Rundblick schon versucht zu beantworten.

Mein Versuch:
Bei Differenzialgleichungen kommt man sehr häufig zu Zwischenschritten, die etwa so aussehen:
f(y)dy=g(x)dx
Jetzt wirst du die Integrale lösen.
Und deine naheliegende Idee, beiderseits eine Integrationskonstante zu nutzen, ist zunächst mal nicht falsch. Das wäre dann:

F(y)+C1=G(x)+C2
Die Konstanten Ci sind willkürlich, aber konstant.
Du könntest also auch von der ganzen Gleichung C1 abziehen:
F(y)=G(x)+C2-C1=G(x)+(C2-C1)
Jetzt mach dir klar, dass dieser Teilausdruck (C2-C1) wieder eine Konstante ist.
Es war ja willkürlich, wie du die getauft hast.
Du hättest ja anstatt "(C_2 - C_1)" auch schreiben können:
z.B.:
F(y)=G(x)+(K2-K1)
F(y)=G(x)+(Ca-Cb)
F(y)=G(x)+(U-α)
F(y)=G(x)+(2+π+D)
F(y)=G(x)+(4-3.456e-07+Msin(22)4567)

Kurz und gut, die Konstante ist so wie so zunächst mal unbekannt und frei wählbar.
Wenn man sich das mal klar gemacht hat, dann strebt man natürlich die einfachste Form an. Nämlich einfach ein
F(y)=G(x)+C

Dieses C ist eben genauso eine Konstante, wie eben dein ursprüngliches
F(y)=G(x)+(C2-C1)
nur eben schon vereinfacht zu einem einzigen Ausdruck.

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