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Integrationskonstanten bei Integration?

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: beidseitig, Einseitig, Integration, Integrationskonstante

ruvy42 aktiv_icon

17:59 Uhr, 12.09.2024

Liebe OnlineMathe-Community,

ich habe eine "dumme" Frage bzgl der Integration einer sogenannten "Balkendifferentialgleichung aufgrund Querlast" aus der Technischen Mechanik. Die ursprüngliche Differentialgleichung lautet

E \cdot I \cdot w'''' (x) = q (x),

wobei

q (x)

hier

= 0

sein soll.

Nun sollen wir in der Aufgabenstellung die Lösung der Durchbiegung

w (x)

ermitteln und dies erfolgte durch viermalige Integration.
Auf der rechten Seite (siehe angehängtes Bild) wurden immer Integrationskonstanten hinzugefügt

(C 1, C 2, C 3

und

C 4),

soweit alles klar.

Meine Frage: Warum werden eigentlich auf der linken Seite nicht auch Integrationskonstanten hinzugefügt? Ich habe es exemplarisch in rot hinzu geschrieben, was ich meine (siehe angehängtes Bild).

Meinem Bauchgefühl nach, wird doch auf beiden Gleichungsseiten nach

x

integriert, also auf beiden Seiten
"unbestimmtes Integralzeichen (was auf der linken Gleichungsseite stand)

d x =

unbestimmtes Integralzeichen (was auf der rechten Gleichungsseite stand)

d x

"

Wo liegt mein Denkfehler?

Besten Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

19:41 Uhr, 12.09.2024

Hallo,

um es vom Ballast zu befreien: Seien

f

und

g

Funktionen und

F

bzw.

G

entsprechende Stammfunktionen.
Umformuliert willst du wissen, warum

f (x) = g (x) \Rightarrow F (x) = G (x) + c

und nicht

F (x) + c_{1}) = G (x) + c_{2}

.

Die triviale Antwort: Setze

c = c_{2} - c_{1}

.
Etwas ausgeführt: Du kannst deine beiden Integrationskonstanten zu einer zusammenfassen, ergo brauchst du nur auf einer Seite die Konstante aufzuführen.

Mfg Michael

ruvy42 aktiv_icon

12:56 Uhr, 13.09.2024

Hallo Michael,

herzlichen Dank für die Rückmeldung. Ich versuche es noch einmal in meinen Worten auszudrücken: Es handelt sich links und rechts vom Gleichheitszeichen um voneinander verschiedene Funktionen, die tatsächlich eine Integrationskonstante "spendiert" bekommen, man aber die linke Integrationskonstante in einer Äquivalenzumformung einfach auf die rechte Seite bringt und

C 2 - C 1

als

C

auffasst?

Ich hoffe, dass ich dich richtig verstanden habe und freue mich auf deine Rückmeldung.

Danke und Grüße

ledum aktiv_icon

18:11 Uhr, 13.09.2024

Da ja ein = dazwischen steht sind es keine verschiedenen Funktionen, aber sonst ist deine Zusammenfassung richtig.
ledum

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