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Integrationsmethoden

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Partielle Integration

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17:42 Uhr, 26.03.2011

Ich wäre dankbar wenn mir jemand bei dieser Gleichung den Lösungsweg beschreiben könnte:

\frac{x + 2}{2 x + 5} d x

ich würde anfangen indem ich über partielle division das ganze vereinfache

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2 (2 x + 5)} d x = - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x + ln | 2 x + 5 |)

das ganze durch Substitotion und Summandenregel.

,aber der Integralrechner sagt etwas anderes:

[\frac{1}{4} (2 x - ln | 2 x + 5 | + 5)]

Was habe ich falsch gemacht?

Vielen Dank im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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18:17 Uhr, 26.03.2011

Es wird nicht klar, was Du jetzt vorhast - Substitution oder Partiell ???

Eine Partielle Division - was soll das sein ?

Dein Rechenweg bzw. Deine Überlegungen sind nicht nachvollziehbar.

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18:31 Uhr, 26.03.2011

nun ja ich habe ja die gleichung gegeben

\int \frac{x + 2}{2 x + 5} d x

diese soll ich nun mithilfe geeigneter Integrationsmethoden bestimmen

ich wollte es eigentlich mit der partiellen Integration lösen, kam jedoch auf kein relevantes Ergebnis.
Deshalb habe ich die Gleichung umgestellt und mithilfe des Substitutionsverfahrens gelöst:

\int \frac{x + 2}{2 x + 5} d x = \int \frac{1}{2} - \frac{1}{- 4 x - 10} d x

u = - 4 x - 10; u' = - 4 \to d x = - \frac{1}{4}

du

also:

- \frac{1}{4} \cdot \int (\frac{1}{u} + \frac{1}{2}) d x

= - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x + ln | 2 x + 5 |)

aber ich glaube, dass das falsch ist

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18:37 Uhr, 26.03.2011

War das nicht Dein Anfang:

\int \frac{x + 2}{2 x - 1} d x

????????????????????????

wie stellst du um, dass das hier entsteht:

\int \frac{x + 2}{2 x + 5} d x

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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18:46 Uhr, 26.03.2011

ich bitte den Schreibfehler zu entschuldigen, ist leider nicht die einzige Aufgeabe bin durcheinander gekommen tut mir leid.

pleindespoir aktiv_icon

18:56 Uhr, 26.03.2011

Wundervoll! Also das ist die Aufgabe, die wir bearbeiten :

\int \frac{x + 2}{2 x + 5} d x

Partielle Integration:

\int (x + 2) \cdot \frac{1}{2 x + 5} d x

was wird u und was wird v' günstigerweise sein?

---

Oder Substitution:

\int \frac{x + 2}{2 x + 5} d x

was ist günstiger zu substituieren - Zähler oder Nenner ?

... oder vielleicht auch was anderes?

---

Oder Zerlegung des Bruches:

\int \frac{x}{2 x + 5} d x + \int \frac{2}{2 x + 5} d x

lassen sich die einzelnen Integrale leichter lösen?

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19:12 Uhr, 26.03.2011

Partielle Integration:

\int (x + 2) \cdot \frac{1}{2 x + 5} d x

was wird

u

und was wird

v'

günstigerweise sein?

naja

u = x + 2 \to u' = 1

v' = \frac{1}{2 x + 5} \to v = - \frac{2}{{(2 x + 5)}^{2}}

Oder Substitution:

∫(x+2)/(2x+5)dx

was ist günstiger zu substituieren - Zähler oder Nenner ?
ich denke der Nenner, also

u = 2 x + 5 \to u' = 2, d x = \frac{1}{2}

. .

. oder vielleicht auch was anderes?
naja evt die Klammer um

2 x + 5

also

{(2 x + 5)}^{- 1}, u = - 1

- - -

Oder Zerlegung des Bruches:

\int \frac{x}{2 x + 5} d x + \int \frac{2}{2 x + 5} d x

das scheint mir umständlicher

lassen sich die einzelnen Integrale leichter lösen?

pleindespoir aktiv_icon

19:18 Uhr, 26.03.2011

Du kannst die drei Hauptvarianten mit ihren jeweiligen Untervarianten alle mal durchackern - und dann bekommst du einen kleinen Eindruck, mit welcher Methode die nächste ähnlich lautende Aufgabe für Dich am günstigsten zu lösen ist.

Grundsätzlich ist keiner der Ansätze falsch - nur führen manche Wege bei gewissen Aufgabenstellungen in Sackgassen oder verkomplizieren, anstelle zu vereinfachen.

Mit der Übung erkennt man die favorisierten Ansätze.

Viel Spass beim durchprobieren!

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19:33 Uhr, 26.03.2011

\frac{1}{2} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot ln | 4 x + 10 |

habe ich jetzt durch Substitution errechnet danke

pleindespoir aktiv_icon

20:59 Uhr, 26.03.2011

Vielleicht probierst du es nochmal - so ganz richtig ist Dein Ergebnis noch nicht ...

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