Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Integrierbarkeit Produkt von L1 Funktionen

Integrierbarkeit Produkt von L1 Funktionen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Quaaam

Quaaam aktiv_icon

13:20 Uhr, 11.02.2015

Antworten
Hey, ich beschäftige mich gerade mit dem Lebesgueraum ℒ1(ℝ,ℬ(ℝ),λ1)={f:ℝ→ℝ:f ist messbar, ∫ℝ∣f(x)∣dλ1(x)<∞}.

Da das Produkt von zwei Funktionen f,g∈ℒ1 nicht notwendigerweise wieder in ℒ1 liegen muss, habe ich mich gefragt unter welchen Voraussetzungen an f bzw g dennoch gilt:

∫ℝ∣f(x)g(x)∣dλ1(x)<∞

Eine Möglichkeit wäre die Beschränktheit von f bzw. g zu fordern.
Gibt es da noch andere Möglichkeiten bzw. hat jemand noch eine andere Idee?

Schöne Grüße,
Quam

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

13:33 Uhr, 11.02.2015

Antworten
Hallo,

eine andere Möglichkeit bietet der Satz über die Höldersche Ungleichung. Da wird vorausgesetzt, dass f,g zusätzlich quadratisch integrierbar sind - mit weiteren Varianten.

Gruß pwm
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.