 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Integrierbarkeit zeigen
Integrierbarkeit zeigen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich hänge bei einer Aufgabe ein wenig. Vielleicht kann mir ja jemand bisschen weiter helfen für für Ich möchte zeigen, dass integrierbar ist und das integral ausrechnen. Außerdem möchte ich noch zeigen, dass auf dem Intervall keine Stammfunktion besitzt. Ich weiß, dass es sich hierbei um eine Treppenfunktion handelt und deshalb auch integrierbar ist. Jedoch darf ich das nicht verwenden, sondern soll es mit der Ober und Untersumme zeigen. Da weiß ich aber nicht so richtig, wie ich dafür vorgehen soll. Danke schon mal :-) |
|
 |
|
Hallo, nimm Dir einfach eine Zerlegung - vielleicht zunächst eine gleichmäßige - von . Für die Berechnung der Ober- / Untersumme, mache eine Fallunterscheindung, welche Teilintervalle ganz in bzw. in liegen . Gruß pwm |
 |
|
Das mit den Ober und Untersummen ist mir leider nicht so ganz klar, wie ich da vorgehen muss. |
|
|
|
Hallo, dann schreib doch mal die Formel für eine Obersumme, die Ihr in Eurer Vorlesung verwendet habt, hierhin. Gruß pwm |
|
|
|
Sei beschränkt. Dann ist die Obersumme = Summe supremum und die Untersumme = Summe infimum |
|
|
|
Hallo, Also für die Obersumme: wobei supremum Jetzt überleg mal, was das Supremum jeweils ist. Mache dabei eine Fallunterscheidung, ob oder ist. Welcher Fall bleibt eventuell? Wie sieht das dann mit der Untersumme aus? Gruß pwm |
|
|
|
Für den Fall wäre das Supremum ja dann 1 und das Infimum auch das es eine Konstante ist. Dasselbe dann für wäre das Supremum und das Infimum beide 0. Stimmt das so? |
|
|
|
ja, stimmt. ledum |
|
|
|
Danke :-) Wenn ich das jetzt so habe, wie muss ich dann weiter machen, um zu beweisen, dass integrierbar ist? |
|
|
|
Danke :-) Wenn ich das jetzt so habe, wie muss ich dann weiter machen, um zu beweisen, dass integrierbar ist? |
|
|
|
Hallo, wenn ist, dann ist die Obersumme gleich . Weil die Feinheit der Zerlegungen gegen 0 geht, gehen die Obersummen gegen 1. Analog erhält man das für die Untersummen. Gruß pwm |
|
|
|
Danke :-) Dann habe ich also, dass die Obersumme = Untersumme ist und deshalb ist die Funktion integrierbar, richtig? Das integral habe ich berechnet. Da bin ich auf 1 gekommen. Wie kann ich nun noch zeigen, dass keine Stammfunktion existiert. Das hat doch was mit der Unstetigkeit bei zu tun, oder? |
|
|
|
Hallo die Integralfunktion ist stetig, aber was ist ihre Steigung links und rechts von 0? Du solltest doch wohl nicht das bestimmte Integral , also eine Zahl ausrechnen, sonder die Integralfunktion Gruß ledum |
|
|
|
Links von der 0 wäre die Steigung 0 und rechts von der 0 wäre die Steigung 1. In der Aufgabe steht nur, dass ich das integral berechnen soll. Wie das genau gemeint ist, weiß ich nicht sicher. |
|
|
|
Hallo wenn man keine Stammfunktion zeigen will kann man sicher nicht das bestimmte Integral benutzen, eine stückweise definierte Pseudo-Stammfunktion kannst du ja hinschreiben, da die dann nicht überall differenzierbar ist ist es keine Stammfunktion. Gruß ledum |
|
|
|
Ok, Danke :-) Wie müsste ich das dann aufschreiben? Die Aufgabe ist ja zu zeigen, dass integrierbar ist. Das habe ich ja jetzt mit der Obersumme und der Untersumme getan. Als nächstes soll ich das integral berechnen und dann noch zeigen, dass auf keine Stammfunktion besitzt. Wäre nett, wenn du mir das nochmal zeigen könntest, wie ich das jetzt schreiben muss :-) |
|
|
|
Hallo du kannst doch für als Integral hinschreiben, das 0 ergibt und für als I und dass das bei 0 keine Ableitung hat, hast du ja selbst schon gesagt? Aufschreiben musst du selbst üben, im Zweifelsfall findest du hier jemand, der dich verbessert. Gruß ledum |
|
|
|
Dann versuche ich mal zu zeigen, dass auf keine Stammfunktion besitzt. Da Dieb Eisen Grenzwerte nicht übereinstimmen existiert keine Stammfunktion. Geht das in die richtige Richtung? |
|
|
|
Hallo du solltest jeweils und zuerst eintragen. und sagen in nicht differenzierbar. und natürlich vorher aus der Riemansumme hergeleitet haben. Gruß ledum |
|
|
|
Das verstehe ich gerade nicht so ganz, wie du das meinst :-) |
|
|
|
Hallo es sollte halt dabei stehen für deshalb entsprechend für und ich weiss ja nicht genau wie du etwa für gezeigt hast (natürlich ist es klar, aber auch klares muss irgendwo gesagt bzw gezeigt werden.) Gruß ledum |
|
|
|
Oh ok, so meinst du das :-) |
|
|
|
Bitte abhaken, wenn erledigt. ledum |
 |
|
Alles klar |
1476114
1475670