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Tags: richtig so

Quadratsepp aktiv_icon

19:50 Uhr, 27.11.2022

Hello,

folgende Aufgabe:

www.abiturloesung.de/abitur/2012/Infinitesimalrechnung/I/3682

benötigte Funktion

f (x)

steht hier:

www.abiturloesung.de/abitur/2012/Infinitesimalrechnung/I/3678

Wie man in meinem Anhang sieht, habe ich etwas anders integriert, als in der Lösung.
Stimmt das trotzdem so?

Vielen Dank für eure Hilfe :-)

walbus aktiv_icon

19:56 Uhr, 27.11.2022

Stimmt.

Quadratsepp aktiv_icon

20:03 Uhr, 27.11.2022

Ich meine vor allem, ob das formal so stimmt.
So ohne

+ c

Roman-22

20:25 Uhr, 27.11.2022

>

Ich meine vor allem, ob das formal so stimmt.
Nein!

Zum einen schreibst du in der zweiten Zeile

F (x) =

und gibst aber rechts den Funktionsterm von

f (x)

an. Das ist natürlich vor allem in Hinblick auf die dritte Zeile falsch. Du wolltest vermutlich

F (x) := \int f (x) d x

schreiben.
Ich finde es nicht besonders geschickt, erst das unbestimmte Integral

(=

Menge aller Stammfunktionen) anzugeben um damit dann die Fläche zu errechnen, aber falsch ist es nicht.
Nur wenn, dann solltest du es so angeben:

F (x) := \int f (x) d x = \int \frac{2 \cdot e^{x}}{e^{x} + 9} d x = 2 \cdot ln | e^{x} + 9 | + C

Beachte zum einen die Verwendung des Betrags und zum anderen die beim unbestimmten Integral nötige Angabe einer Integrationskonstanten. Da wegen

x \in ℝ

immer

e^{x} + 9 > 0

gilt, kann man hier den Betrag aber auch weglassen nur sollte man mMn irgendwie darauf hinweisen, warum man das machen darf (die Musterlösung macht das braverweise ja auch, wenn man den entsprechenden Rechenschritt einblendet).
Und dann in der Folge eben das eigentliche Ziel, den Flächeninhalt, ansteuern:

A = F (4) - F (0) = ... = ln ({(\frac{e^{4} + 9}{10})}^{2}) \approx . .

.

Aber was spricht dagegen, gleich das bestimmte Integral

\int_{0}^{4} . .

. anzusetzen, so wie in der Musterlösung?

Quadratsepp aktiv_icon

20:30 Uhr, 27.11.2022

Da spricht natürlich nichts dagegen. :-D)
Ich hab´s nur anders gerechnet und wollte wissen, ob ich damit trotzdem meine Punkte in einer Prüfung bekäme. :-)

Roman-22

20:36 Uhr, 27.11.2022

>

Ich hab´s nur anders gerechnet und wollte wissen, ob ich damit trotzdem meine Punkte in einer Prüfung bekäme. :-)
Nun, ob deine Version (ohne den Fehler bei

F (x) = ...)

volle Punkte trotz der fehlenden Integrationskonstante bekäme, kann ich dir nicht sagen. Formal fehlt sie bei dir und beim Berechnen des Flächeninhalts fehlt auch ein Hinweis darauf, was hier eigentlich berechnet wird.
Ob ein Prüfer bei der Korrektur hier Gnade vor Recht ergehen lässt hängt in erster Linie von ihm und von den Beurteilungsrichtlinien, denen er folgen muss, ab.

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