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Integrieren e^irgendwelches Betrag

Universität / Fachhochschule

16:48 Uhr, 08.07.2016

Hallo, ich versuche dieses Integral zu lösen, mache aber etwas mit den Vorzeichen, das nicht so schön ist

\int_{0}^{\infty} e^{- | x - 1 |} d x

x \geq 1

falls

x \geq 1

dann

| x - 1 | = x - 1

falls

x < 1

dann

| x - 1 | = - x + 1

unser Integral sieht dann so aus:

\int_{0}^{1} e^{x - 1} d x + \int_{1}^{\infty} e^{- x + 1} d x

erster Teil:

e^{x} . e^{- 1} + C

zweiter Teil:

e^{- x} . e^{1} + C

mit den ensprechenden Grenzen dann:

e^{1} . e^{- 1} - e^{0} . e^{- 1} + e^{\infty} . e^{1} - e^{1} . e^{1}

die Lösung ist aber

2 - \frac{1}{e}

habt ihr Ideen?

freundliche Grüße

16:59 Uhr, 08.07.2016

Hallo
Dein Fehler:

\int e^{- x} = - e^{- x}

du hast

+ e^{- x}

Gruß ledum

17:05 Uhr, 08.07.2016

natürlich, danke für die schnelle Antwort

trotzdem geht's aber nicht:

wir haben dann:

e^{1} . e^{- 1} - e^{0} . e^{- 1} - e^{\infty} . e^{1} + e^{1} . e^{1}

und das ist

1 - \frac{1}{e} -

(das mit der unendlich brauchen wir nicht)

+ e^{2}

17:19 Uhr, 08.07.2016

Hallo
du hast im 2ten Teil nicht

- x

eingesetzt, also

e^{- 1}

richtig ist:

e^{1} \cdot e^{- 1}

−

e^{- \infty} \cdot e^{1} + e^{- 1} \cdot e = 1 + \frac{1}{e} + 0 + 1 = 2 +^{/} e

Gruß ledum

19:41 Uhr, 08.07.2016

.

.
sorry, aber das was ledum da am Schluss als "richtig ist" andient

\to

ist leider falsch

kosio hat dann zu Beginn noch richtig gechrieben:

"unser Integral sieht dann so aus:"

\int_{0}^{\infty} e^{- | x - 1 |} d x =

\int_{0}^{1} e^{x - 1} d x + \int_{1}^{\infty} e^{- x + 1} d x

also:

\frac{1}{e} \cdot \int_{0}^{1} e^{x} d x + e \cdot \int_{1}^{\infty} e^{- x} d x \to

\frac{1}{e} \cdot {[e^{x}]}_{0}^{1} + e \cdot {[- e^{- x}]}_{1}^{\infty}

\frac{1}{e} \cdot [e - 1] + e \cdot [- (lim_{x \to \infty} e^{- x}) + \frac{1}{e}]

\frac{1}{e} \cdot e - \frac{1}{e} - 0 + e \cdot \frac{1}{e}

1 - \frac{1}{e} + 1

2 - \frac{1}{e}

ok?

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