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Intelligente Reihenfolge Gram Schmidt
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren, Vektorraum
 
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Hallo, ich habe eine Frage zur Anwendung des Gram Schmidt Verfahren zur ONB Findung. Gibt es einen Trick zur intelligenten Wahl der Reihenfolge der Vektoren? Bei einer Beispielaufgabe mit dem Untervektorraum habe ich einfach von links nach rechts gerechnet und bin beim hängen geblieben, da sich die Vektoren nicht mehr von Hand rechnen lassen. (Rechenweg im Anhang, falls Interesse). WolframAlpha scheint mit dem zweiten zu beginnen und kommt auf wesentlich schönere Basisvektoren. Viele Grüße Dirk EDIT: Ok, bin grad selbst auf den Trichter gekommen, dass ich die Faktoren bei der zweiten Multiplikation vergessen habe und jetzt lösen sich die Wurzeln auch in Wohlgefallen auf. Die Frage nach einer intelligenten Wahl der Reihenfolge bleibt jedoch  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der Trick heißt: genau schauen. :-) Wenn es ein Schema dafür geben würde, wäre es schon kein intelligentes Vorgehen mehr, nach dem Schema können auch Affen vorgehen. :-) Mit etwas Erfahrung sieht man einfach, welcher Weg der kürzere ist. Z.B. sieht man, dass der zweite minus der dritte schon normiert ist und dafür auch besonders einfach aussieht, deshalb ist es auch naheliegend, mit dem zweiten zu beginnen. Eigentlich kann man die ganze Aufgabe ohne viel Rechnerei erledigen: wenn die Spalten sind und - Standard-Einheitsvektoren, dann gilt: , und . Also erreicht man beim geschickten Vorgehen sogar die einfachste mögliche ONB . |
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Danke für die Antwort, dein heißt es wohl üben, üben, üben... |
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