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Intervall Rechts- oder Linkskurve bestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Intervalle ausrechnen (Thema: Wendepunkte und Sattelpunkte)

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12:11 Uhr, 19.04.2019

Wie finde ich heraus in welchem Intervall mein Graph eine Rechtskurve und wann eine Linkskurve ist?

Meine Aufgabe ist folgende:

Untersuchen Sie die Graphen der Funktionen

f

auf Wendepunkte. Geben Sie die Intervalle an, auf denen die Graphen Rechts- bzw. Linkskurven sind.

a) f (x) = \frac{1}{12} \cdot x^{4} - \frac{1}{6} \cdot x^{3} - x^{2}

Die ganzen Ableitungen habe ich gebildet und auch die Wendepunkte bestimmt:

f' (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x

f'' (x) = x^{2} - x - 2

f''' (x) = 2 x - 1

f'' (x) = 0

x^{2} - x - 2 = 0

\to x 1 = 2

x 2 = - 1

f''' (2) = 3

f''' (- 1) = - 3

f (2) - 4

f (- 1) = - \frac{3}{4}

W 1 (2 | - 4)

W 2 (- 1 | - \frac{3}{4})

Somit habe ich den ersten Aufgabenteil auch laut den Lösungen die ich vor mir dazu liegen habe richtig gemacht Jetzt weiß ich aber nicht wie ich die Intervalle bestimmen soll, auf denen mein Graph eine Rechtskurve bzw. eine Linkskurve hat. Bei der Aufgabe hier geht des noch einigermaßen mit einsetzen und schauen, wann etwas Negatives und wann etwas Positives rauskommt. Ich weiß, dass bei

f'' (x) > 0 \to

Linkskurve und

f'' (x) < 0 \to

Rechtskurve

Muss ich das immer mit einsetzen von verschiedenen x-Werten überprüfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

12:28 Uhr, 19.04.2019

Dein

f'' (x)

ist eine quadratische Funktion, deren Nullstellen

- 1

und 2 du ja bereits ermittelt hast. Ein Vorzeichenwechsel des Funktionswerts findet nur bei diesen Nullstellen statt (da die Fkt stetig ist).
Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel und weil der Koeffizient des quadratischen Glieds positiv ist

(+ 1),

weiß man, dass die Parabel nach oben offen ist. Daher sind die Funktonswerte zwischen den Nullesten negativ und außerhalb positiv.
Alternativ zu dieser Überlegung kannst du auch einen x-Wert einsetzen um festzustellen, ob die Fkt zwischen den Nullstellen positiv oder negativ ist.

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