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Intervallberechnung wie mache ich das?

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Durchschnittsgeschwindigkeit, Funktion

tweety1080 aktiv_icon

20:41 Uhr, 04.12.2011

Ich soll die Funktionsgleichung für folgenden Fall abgeben:

Am Fuße einen Berghanges mit dem Neigungswinkel 30° steht ein Haus.

1081 m

längs des Hanges bergauf entsteht ein Schneebrett, welches sich zur Schneelawine entwickelt. Dies bewegt sich den Berghang hinunter nach Weg Zeit Funktion= s(t)=0,5⋅(sin 30°) ⋅g⋅t^2

g =

Fallbeschleunigung

9,81 m

pro

s^{2}

Frage: Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall

(t 1

und

t 2)

allgemein und berechnen Sie diese in den ersten 5 sek nach der Entstehung und in den letzten 5 sek vor dem Aufprall auf das Haus

Lösungsansatz: In den ersten 5 sek legt die Lawine

61,31 m

zurück und für die gesamte Strecke brauch sie

21

sek.

Anmerkung, brauche nur einen Anstoß denke ich!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

vulpi aktiv_icon

21:36 Uhr, 04.12.2011

Hi, dein Lösungsansatz passt doch.
in 5 sek

61,31 m \Rightarrow \bar{v} = \frac{61,31}{5} \frac{m}{s}

t(s)sollte man für die 2.Aufgabe noch parat haben

s (t) = \frac{g}{4} t^{2} t (s) = 2 \sqrt{\frac{s}{g}}

Der Weg der letzten 5 sek ist somit:

Δ S = 1081 m - s (t (1081 m) - 5 s)

Δ S = 1081 m - \frac{g}{4} {(2 \sqrt{\frac{1081 m}{g}} - 5 s)}^{2}

tweety1080 aktiv_icon

21:41 Uhr, 04.12.2011

Kann ich auch den einfachen Weg nutzen, wenn ich weiß für die Gesamtstrecke

20,99

sek, davon 5 Sek abziehe und die

17

in die Weg-Zeit-Funktion einsetze. Dann bekomme ich die Strecke

372,23

und die teile ich wieder durch 5 Sekunden, dann komme ich auch auf das Ergebnis oder?

LG Cindy

vulpi aktiv_icon

21:48 Uhr, 04.12.2011

Hi, das Gleiche heißt doch

Δ S = 1081 m - s (t (1081 m) - 5 s)

Nur , dass dir

t (1081 m)

schon bekannt scheinen.
Wenn nicht, braucht man eben

t (s),

um diese

21 s

zu ermitteln.

s (16 s) = 627,84 m \Rightarrow Δ s = (1081 - 627,84) m = 453,16 m

tweety1080 aktiv_icon

21:59 Uhr, 04.12.2011

Nun soll ich die Momentangeschwindigkeit allgemein zum Zeitpunkt

t 0

angeben und diese nach 5 Sekunden, nach

10

Sekunden und zum Zeitpunkt des Aufpralls berechnen. das hört sich für mich so gleich an, wo liegt da der Unterschied zur vorherigen Aufgabe?

vulpi aktiv_icon

22:05 Uhr, 04.12.2011

Hi, die Geschwindigkeit ist ja nicht konstant. Sie ändert sich doch linear.

Die EINE Durchschnittsgeschwindigkeit ersetzt also die unendlich vielen Momentangeschwindigkeiten, die in dem Intervall durchlaufen werden, so dass das selbe Resultat, sprich die selbe Strecke dabei rauskommt.

\bar{v}

sagt also gar nichts über

v (0), v (1 s), v (5 s)

etc. etc. aus, das sind nur die
Momentangeschwindigkeiten im jeweiligen Zeitpunkt.

Ergo:

v (t)

ermitteln, indem du die 1.Ableitung von

s (t)

bestimmst :-)

tweety1080 aktiv_icon

22:11 Uhr, 04.12.2011

Oje jetzt wird es kompliziert,

1. Ableitung:

cos

30°

\cdot t

????

Ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch!

vulpi aktiv_icon

22:14 Uhr, 04.12.2011

Guck halt mein 1. Posting an, da hab' ich die Formeln so schön aufgebrezelt :-)

s (t) = \frac{g}{4} t^{2}

v (t) = s' (t) =

??

sin(30°)=0,5 ist einfach 'nen ordinäre konstanter Faktor :-)

tweety1080 aktiv_icon

22:24 Uhr, 04.12.2011

Dann komm ich auf

981 \cdot \frac{t}{200}

Bei 5 Sekunden wäre das

24,525

m/sek, kommt das hin?

vulpi aktiv_icon

22:30 Uhr, 04.12.2011

Passt, aber ich würd' lieber als

v (t) = \frac{g}{2} t

formulieren, da sieht man doch dann besser, wo die Werte herstammen.
Außerdem ist es eine gute Kontrolle, wenn man die Einheiten mitnimmt.
Da sieht man gleich, dass was nicht stimmt, wenn als Zeit

z . B

\frac{s}{m}

rauskommen etc.

tweety1080 aktiv_icon

22:34 Uhr, 04.12.2011

Na dann ist das doch letztendlich auch die Funktionsgleichung, die die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt oder? Denn das ist die nächste Aufgabenstellung dazu.
Also nicht die erste Ableitung sondern deine Formel oben für