 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Intervallschachtelung
Intervallschachtelung
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
|
  |
|---|
|
Hallo Onlinemathe, Wie beginnt man bei folgender Aufgabenstellung: Bestimmen Sie mittels Intervallschachtelung alle Lösungen der Gleichung x³+5x+1=0 auf 4 Dezimalstellen genau! Und wie schreibt man es richtig auf? Ich habe es beispielsweise mal so probiert: -1³+5*-1+1 x³+5x+1=0 1³+5*1+1 -1,01³+5*-1,01+1 x³+5x+1=0 1,01³+5*1,01+1 -1,001³+5*-1,001+1 x³+5x+1=0 1,001³+5*1,001+1 -1,0001³+5*-1,0001+1 x³+5x+1=0 1,0001³+5*1,0001+1 -1,00001³+5*-1,00001+1 x³+5x+1=0 1,00001³+5*1,00001+1 Schreibt man das so auf oder müsste man irgendwas in Richtung -5?schreiben? -1³+5*-1+1=-5 x³+5x+1=0 1³+5*1+1 oder x³+5x+1=0 Oder bin ich komplett falsch? Im Skript steht zu Intervallschaltung nur ein Satz und im Internet habe ich das so verstanden wie ich es oben geschrieben habe Danke Leute Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Komplett falsch. Du nimmst ein Intervall, z.B. . Dann kuckst Du, welche Werte Deine Funktion an den Ränden hat: , . Das bedeutet, irgendwo zwischen gibt's eine Nullstelle. Dann teilst Du das Intervall in zwei: und und prüfst dasselbe für beide, dabei musst Du und nicht mehr berechnen, nur . Das bedeutet, dass zwischen und eine Nullstelle geben muss (über das Intervall kann man keine Aussage treffen). Weiter teilst Du also in zwei gleich große Intervalle und berechnest . Das bedeutet, dass zwischen und eine Nullstelle geben muss. Usw. So kommst Du auf eine Nullstelle (ca. ). Dass dies die einzige Nullstelle ist, folgt z.B. daraus, dass streng monoton steigend ist, weil überall. |
 |
|
f(−1)=(−1)3+5(−1)+1=−5<0, . Das bedeutet, irgendwo zwischen gibt's eine Nullstelle. Wie kommt man auf diese Aussage, wenn man für und geprüft hat? Liegt das daran das weiter entfernt von der 0 ist als ? Prüfe ich im ersten schritt immer 2 Zahlen und danach 4 Zahlen? |
|
|
|
de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz |
|
|
|
ok ich habe mir jetzt dazu noch was angeguckt, wie würde man sowas den konkret aufschreiben? kann man das als Tabelle aufschreiben ala und so immer näher dran? Ich habe jetzt . eine Tabelle gemacht die wie folgt aussieht  |
|
|
|
So ist das auch möglich, wenn auch ich das anders machen würden (und zwar wie ich das oben gemacht habe). |
|
|
|
aber ist das nicht falsch das ich rechts immer von ausgehe? ich meine die konnte ich ja noch durch 2 in" ändern? hätte ich vllt in der reihe unter oder so schreiben sollen um die zahlen noch schneller zu anzunähren? |
|
|
|
aber ist das nicht falsch das ich rechts immer von ausgehe? ich meine die konnte ich ja noch durch 2 in" ändern? hätte ich vllt in der reihe unter oder so schreiben sollen um die zahlen noch schneller zu anzunähren? |
|
|
|
Die Idee ist, ein Intervall in zwei gleiche Teile zu schneiden und nur die Hälfte zu nehmen, wo Vorzeichen der Funktion an den Ränden unterschiedlich sind. Und dann mit diesem Intervall fortfahren. Dann hast Du nach jedem Schritt ein zweimal kleineres Intervall, also zweimal kleinere Ungenauigkeit. Kuck auch das Beispiel hier: http//www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/nisih.htm |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1301507
1301205