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Invariante Faktoren bestimmen

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: abelsche Gruppe, Faktor, invariant

mathematiksara aktiv_icon

19:30 Uhr, 04.11.2019

Hallo!
Wollte nur fragen ob das hier so stimmt weil es kommt mir sehr komisch vor hahah :-D)

Also die Aufgabe ist: Bestimme die invarianten Faktoren der abelschen Gruppe

\frac{Z}{30 Z}

\frac{Z}{84 Z}

.

Meine Lösung wäre:

\frac{Z}{30 Z}

\frac{Z}{84 Z} =

Z/(30Z)×

\frac{Z}{3 Z}

\frac{Z}{7 Z}

\frac{Z}{4 Z} =

\frac{Z}{3 Z}

\frac{Z}{840 Z}

Somit ist

r = 0, m 1 = 3, m 2 = 840

und

s = 2

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

20:16 Uhr, 04.11.2019

Hallo,
das ist sicher falsch; denn

Z / 3 Z \times Z / 840 Z

besitzt ein
Element der Ordnung

8

, was beim "Original"

Z / 30 Z \times Z / 84 Z

nicht der Fall ist.
Ich schreibe mal

Z_{n}

für

Z / n Z

.
Die vollständige Zerlegung der Gruppen ist

Z_{30} = Z_{2} \times Z_{3} \times Z_{5}

und

Z_{84} = Z_{4} \times Z_{3} \times Z_{7}

Aus diesen Bausteinen musst du die invarianten Faktoren anders zusammensetzen,
als du es getan hast ...
Es sind aber wieder 2 invariante Faktoren so wie bei dir.
Gruß ermanus

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