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Invarianter Unterraum bzgl C
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: Eigenwert, Linear Abbildung, Vektorraum
 
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Hallo zusammen, ich hätte eine Frage zu einer Aufgabe. Ich soll zeigen, dass eine lineare Abbildung deren darstellende Matrix nur reele Einträge hat, einen F-invarianten Unterraum der Dimension 1 besitzt. Also erstmal hat das charakteristische Polynom von nur reele Koeffiezenten und nach dem Fundamentalsatz der Algebra hat dieses mindestens eine Nullstelle. Jetzt weiß ich nicht ob des schon reicht weil mein Eigenwert ja auch mehrfach aufreten kann und ich dann keinen invarianten Unterraum der Dimension 1 mehr haben muss. Ich hoffe man versteht mein Problem und jemand kann mir helfen. Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ist mit "linear" "-linear" gemeint? Und ist mit "Unterraum" ein "-Vektorunterraum" gemeint? Gruß ermanus |
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Hallo, ich habe den Eindruck, dass du die Aufgabe nicht richtig wiedergegeben hast; denn über hat doch jede lineare Abbildung mindestens einen Eigenvektor und der erzeugt doch dann einen 1-dimensionalen -invarianten Unterraum. Gruß ermanus |
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Hallo erst mal danke für die Antworten. Ich kopiere mal die Frage ganz raus. Wollte sie in eigenden Worten wiedergeben um zu schauen ob ich die frage auch richtig wiedergeben kann. Sei der reelle oder komplexe Körper und → eine lineare Abbildung, deren darstellende Matrix nur reelle Einträge besitzt. Zeigen Sie, dass einen F-invarianten Unterraum der Dimension 1 besitzt. Ich dachte meine Frage ist anders Formuliert des selbe. Viele grüße |
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Darauf was du zu deiner zweiten Antwort schreibst habe ich ja versucht mit meinem Problem zu beschreiben wenn ich es Richtig verstehe, weil ich ja nicht genau weiß ob es bei einer reelen Matrix immer einen Eigenraum gibt der die Dimension 1 hat. Es könnte ja auch welche geben die eine höhere Dimension haben. Oder sind dann die eintzelnden vektoren eines Eigenraums auch immer F-invariant ? |
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Ich glaube ich habe meinen Denkfehler verstanden. Jeder Eigenvektor in einem Eigenraum ist invariant, egal ob es ein Eigenraum mit dim Eig>1 ist. Also habe ich die Frage schon beantwortet wenn ich richtig liege. Also ist jeder Eigenvektor in einem mehrdimensionalen Eigenraum ein invarianter Unterraum ? |
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Ja, jeder Eigenvektor erzeugt einen 1-dimensionalen -invarianten Unterraum. |
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Dankeschön für die Hilfe. |
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