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Inverse Matrix

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

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22:06 Uhr, 09.11.2016

hallo zusammen, ich soll die folgende matrix invertieren:

(\begin{matrix} 1 & 3 & - 5 & 7 \\ 0 & 1 & 2 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

ok ich weiß, dass ich dafür die neutrale Matrix verwenden muss, und dann irgendwie mit dem gauß-Alg.

(\begin{matrix} 1 & 3 & - 5 & 7 \\ 0 & 1 & 2 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

Wie macht man da jetzt den ersten Schritt?

Danke

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

22:28 Uhr, 09.11.2016

Ansatz :

(A) \cdot (A^{- 1}) = (1)

Roman-22

22:29 Uhr, 09.11.2016

Gauß ist eine von vielen Möglichkeiten, ja.
Du musst dabei die linke Matrix durch Zeilenumformungen zur Einheitsmatrix machen und dabei die gleichen Umformungen auf die rechte Matrix anwenden.
Hast du links die Einheitsmatrix, dann steht rechts die Inverse.

Du könntest damit beginnen, die erste und zweite Zeile so zu kombinieren, dass in der zweiten Spalten der ersten Zeile eine Null entsteht.

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21:48 Uhr, 11.11.2016

@pleindespoir

wie kann ich diese Formel anwenden?
Da bräuchte ich ja die inverse matrix oder sehe ich das falsch?

oder schreibe ich das in der Form:

(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})

@Roman

Muss man da das Gauss Verfahren anders rum machen?
also die untersten beiden Zeilen abschreiben und mit den oberen beiden rechnen?

LG

Roman-22

22:25 Uhr, 11.11.2016

>

Muss man da das Gauss Verfahren anders rum machen?

>

also die untersten beiden Zeilen abschreiben und mit den oberen beiden rechnen?
"anders rum" ??? "abschreiben und nur(?) mit den oberen rechnen" ???
Weiß nicht, was du meinst.
Fang an zu rechnen, dann sehen wir vl klarer.
Jedenfalls soll am Ende links die Einheitsmatrix stehen und rechts kannst du die Inverse ablesen. Ob du das links rum, rechts rum, unten rum oder anders rum machst, ist eigentlich egal.
Und da hier die zu invertierende Matrix bereits Diagonalform hat, ist ja schon eine Menge Vorarbeit geleistet.

Stephan4

22:34 Uhr, 11.11.2016

Hier
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm

kannst Du Deine Matrix invertieren lassen, und zwar Schritt für Schritt.

:-)

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22:56 Uhr, 11.11.2016

@Stephan4

ok danke

@Roman

ok, dann mache ich:

3 \cdot (2) - (1)

(\begin{matrix} - 1 & 0 & 11 & - 16 \\ 0 & 1 & 2 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} - 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

ich hoffe das stimmt soweit...

mit welchen Zeilen kann ich jetzt weiter rechnen?

Roman-22

23:17 Uhr, 11.11.2016

>

ich hoffe das stimmt soweit...
Ja, eine Null ist geschafft, 5 to go.
Jetzt also auf zur dritten Spalte.
-3⋅(2)+(1) wäre übrigens ein wenig günstiger gewesen, da du damit gleich die

+ 1

links oben bekommst. Aber die Zeile irgendwann später mit

(- 1)

zu multiplizieren ist auch kein Aufwand.

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23:31 Uhr, 11.11.2016

@Roman

2 \cdot (3) - (2)

11 \cdot (3) - (1)

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 38 \\ 0 & - 1 & 0 & 7 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & - 3 & 11 & 0 \\ 0 & - 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

2 \cdot (4) - (3)

7 \cdot (4) - (2)

38 \cdot (4) - (1)

(\begin{matrix} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} - 1 & 3 & - 11 & 38 \\ 0 & 1 & - 2 & 7 \\ 0 & 0 & - 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

so ist mein bisheriges Ergebnis, aber in der linken Matrix müssen noch die zwei Minuszeichen weg

Roman-22

02:20 Uhr, 12.11.2016

>

so ist mein bisheriges Ergebnis, aber in der linken Matrix müssen noch die zwei Minuszeichen weg
Na, dann multipliziere die beiden Zeilen doch schnell mit

(- 1)

und du bist fertig.
Das dein Ergebnis richtig ist kannst du doch mit einem der diversen online Rechner oder auch mit Onkel Wolfram verifizieren.

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18:13 Uhr, 12.11.2016

@Roman

Danke!

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