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Inverse Matrix => 2 Lösungen möglich?
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Inverse Matrix, Lineare Algebra, Matrizenrechnung
 
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Ich habe in dem Buch "Mathematik für Erstsemester" folgende Aufgabe gefunden... Berechnen sie die Inverse von Als Lösung wurde angegeben: Ich habe jedoch raus: Bei beiden kommt die Einheitsmatrix heraus. Ich habe aber mal gelesen, dass die inverse Matrix eindeutig ist. Habe ich vielleicht einen Rechenfehler drin? MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Lösung im Buch stimmt. Deine nicht. |
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Die Antwort ist richtig, aber nicht sehr hilfreich! |
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Schau mal im Wikipedia unter Reguläre Matrix Da wird gezeigt wie du mit Kehrwert der Determinante mal der Adjunkte die Inverse einer Matrix berechnen kannst. Es gibt also sozusagen einen Algorithmus dazu. |
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Hallo, OP schrieb: > Bei beiden kommt die Einheitsmatrix heraus. Ich nehme einfach mal an, du meinst damit, dass bei Multiplikation mit der Ausgangsmatrix jeweils die Einheitsmatrix heruaskommt. Das kann aber nicht sein, da die Menge aller invertierbaren reellen 3x3-Matrizen mit der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bilden. Und bei Gruppen ist das Inverse eindeutig! Ich habe nachgerechnet und stelle fest, dass die Referenzlösung tatsächlich stimmt, deine dagegen nicht. Deine Behauptung, es komme auch bei der die Einheitsmatrix heraus, stimmt natürlich nicht. Vermutlich hast du da NOCH einen Rechenfehler eingebaut. > Ich habe aber mal gelesen, dass die inverse Matrix eindeutig ist. Dazu habe ich dir Links angegeben, die eindeutig beweisen, dass das nicht sein kann (wenn die Mathematik nicht offensichtlich widersprüchlich ist). > Habe ich vielleicht einen Rechenfehler drin? Muss also irgendwo sein. Doch wo, kann man ja nur raten, da du ja NUR Ergebnisse angibst, keine Rechnungen. Zu deinem zweiten Posting: > Die Antwort ist richtig, aber nicht sehr hilfreich! Damit hat sie deinem (ersten) posting aber wenigstens eine Eigenschaft voraus, wenn du keine Lösungen angibst. Ich hätte deine Anfrage genauso interpretiert wie Fermat und dann vermutlich genauso geantwortet. Auch Fragen korrekt zu stellen, will halt geübt sein. Mach dir nix draus! Guten Rutsch und Mfg Michael Weblinks: [1]: de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_lineare_Gruppe [2]: vera.mathe-macht-spass.de/Gruppen.pdf , Satz 1 |
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Ich nehme einfach mal an, du meinst damit, dass bei Multiplikation mit der Ausgangsmatrix jeweils die Einheitsmatrix heruaskommt. Das kann aber nicht sein, da die Menge aller invertierbaren reellen 3x3-Matrizen mit der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bilden.[1] Und bei Gruppen ist das Inverse eindeutig![2] Ich habe nachgerechnet und stelle fest, dass die Referenzlösung tatsächlich stimmt, deine dagegen nicht. Deine Behauptung, es komme auch bei der die Einheitsmatrix heraus, stimmt natürlich nicht. Vermutlich hast du da NOCH einen Rechenfehler eingebaut. Ich habe nochmal alles durchgerechnet und bin nun auf dasselbe Ergebnis gekommen. War gestern wohl schon zu spät, aber ich wurde durch die Onlinematrizenrechner verwirrt, die mir plötzlich angezeigt haben, dass beide Male die En rauskommt. Dazu habe ich dir Links angegeben, die eindeutig beweisen, dass das nicht sein kann (wenn die Mathematik nicht offensichtlich widersprüchlich ist). Ist das nun vielleicht auch ein Mißverstndnis? Ich meinte jedenfalls damit, dass es zu jeder Matrix maximal eine inverse Matrix gibt. Muss also irgendwo sein. Doch wo, kann man ja nur raten, da du ja NUR Ergebnisse angibst, keine Rechnungen. Zu deinem zweiten Posting: > Die Antwort ist richtig, aber nicht sehr hilfreich! Damit hat sie deinem (ersten) posting aber wenigstens eine Eigenschaft voraus, wenn du keine Lösungen angibst. Ich hätte deine Anfrage genauso interpretiert wie Fermat und dann vermutlich genauso geantwortet. Auch Fragen korrekt zu stellen, will halt geübt sein. Mach dir nix draus! Das ist aus dem Grund so, weil ich vorher noch nie in so einem Forum angemeldet war und mich deshalb mit der Schreibweise noch nicht so auskenne. Wie man die Rechnung bei Marizen angibt weiß ich daher noch nicht. Danke für die Hilfe und einen guten Rutsch |
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