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Inverse bestimmen charakteristischen polynoms
Universität / Fachhochschule
Tags: Charakteristisches Polynom, invers, Lineare Algebra
 
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Hallo, ich muss mithilfe des Charakteristischen Polynoms beweisen, dass eine angegeben Inverse die Inverse der zugehörigen Matrix ist. Aufgabe: Es seien ein Körper und ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum. Es seien A ∈ und das zur Matrix A gehörige charakteristische Polynom. Zeigen Sie: . Wie gehe ich jetzt vor, also wie kann ich durch das Polynom die Inverse von A bestimmen? Am besten anhand eines Beispiels, da ich es dann meist besser verstehe.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, es genügt zu zeigen . Multiplizier also die Summe mit A und zeige, dass das E ergibt. (Satz von Cayley-Hamilton) gruß korbinian |
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Danke dir! |
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Habe doch noch eine Frage. A habe ich ja garnicht gegeben... Wie finde ich A heraus ? |
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Hallo, A ist zwar nicht konkret mit Zahlen gegeben, aber doch Ausgangspunkt der Aufgabe: Wir beginnen mit einer Matrix . Dann bilden wir Ihr charakteistisches Polynom . Seine Koeffizienten sind (Die Summe müste bei 0 beginnen). Damit und den Potenzen von A bilden wir die Summe, die "angebliche" . Das ist zu beweisen. gruß korbinian |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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