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Inverse bestimmen mit Parametern

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Determinanten

Matrizenrechnung

Tags: Determinant, Matrizenrechnung

anonymous

10:42 Uhr, 13.03.2017

Hallo,
ich bin bei folgender Klausur Aufgabe in Schwierigkeiten.
Es sei a Element von

ℝ, A = (\begin{matrix} 8 & a & - 1 \\ a & 2 & 1 \\ a & 2 & a \end{matrix})

Nehmen sie an, dass A invertierbar ist. Bestimmen sie die inverse Matrix.

Meine Idee war zuerst das wie üblich mit dem Gauß-Jordan Algorithmus aber bin da in eine Sackgasse gelaufen. Habe es danach mit einer anderen Methode probiert aber bin jetzt bei dem Ergebnis unsicher..

Hab die Adjunkten berechnet und folgendes Ergebnis bekommen:

(\begin{matrix} 2 a - 2 & - a^{2} + a & 0 \\ - a^{2} - 2 & 9 a & - 16 + a^{2} \\ a + 2 & - 8 - a & 16 - a^{2} \end{matrix})

Danach noch die det(A)bestimmt mit dem Ergebnis

det (A) = - a^{3} + a^{2} + 16 a - 16

Die Inverse wäre dann bei mir so:

A^{- 1} = \frac{1}{- a^{3} + a^{2} + 16 a - 16} \cdot (\begin{matrix} 2 a - 2 & - a^{2} + a & 0 \\ - a^{2} - 2 & 9 a & - 16 + a^{2} \\ a + 2 & - 8 - a & 16 - a^{2} \end{matrix})

Wäre echt nett wenn mir jemand sagen könnte ob die Vorgehensweise und das Ergebnis korrekt sind oder es einen einfacheren Weg dazu gibt.

Gruß

Respon

10:55 Uhr, 13.03.2017

Hast du um die Hauptachse gespiegelt ?

anonymous

12:34 Uhr, 13.03.2017

Ja davor sah es so aus:

(\begin{matrix} 2 a - 2 & a^{2} - a & 0 \\ a^{2} + 2 & 9 a & 16 - a^{2} \\ a + 2 & 8 + a & 16 - a^{2} \end{matrix})

. Denke das meinst du mit spiegeln an der Hauptachse, oder?

anonymous

22:42 Uhr, 13.03.2017

Die Determinante sieht schonmal gut aus, im Zweifel einfach WolframAlpha fragen, dort bekommst du ja ne Lösung ausgespuckt.

WolframAlpha: inverse {{8,a,-1},{a,2,1},{a,2,a}}
http//www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+%7B%7B8%2Ca%2C-1%7D%2C%7Ba%2C2%2C1%7D%2C%7Ba%2C2%2Ca%7D%7D