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Inverse einer Matrix mit Kronecker-Delta

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Tags: Kronecker-Delta, Matrizenrechnung, Sonstiges, Vektorraum

miuuu aktiv_icon

13:07 Uhr, 07.05.2011

Ich habe mir einiges durchgelesen, weiß aber immer noch nicht,wie diese Matrix aussehen soll. Ich brauche sie leider zur Bestimmung der Inversen und weiteren Berechnungen, die ich kann, Ihr bräuchtet mir also nur bei der Matrix weiterhelfen, bitte.

Berechnen Sie

A^{- 1}

für die n×n-Matrix A mit Elementen a_(ij)

= δ_{i, j}

−

δ_{i, j + 1}

. Hierbei ist das
Kronecker-Delta

δ_{i, j} = 1

falls

1 \leq i = j \leq n

und

δ_{i, j} = 0

sonst.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

13:50 Uhr, 07.05.2011

Hallo,

schreibe doch erst einmal ein paar Vertreter solcher Matrizen auf (2x2, 3x3, evtl. noch 4x4). Dann wirst du schon erkennen, worauf es hinausläuft.

Mfg Michael

miuuu aktiv_icon

19:34 Uhr, 07.05.2011

ich bin seit 3 tagen nicht darauf gekommen, wie das aussehen soll...:(

michaL aktiv_icon

20:22 Uhr, 07.05.2011

Hallo,

hm,klingt wenig glaubwürdig, wenn ich da mal ganz ehrlich sein soll.

Wenn du nicht weißt, wie man Matrizenelemente "numeriert", dann solltest du de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Matrix_german.svg&filetimestamp=20090719170556 lesen.

Wenn du nicht weißt, wie das mit dem Kronecker-Delta ist, lies zuerst
LÖSCHEN de.wikipedia.org/wiki/Kronecker-Delta

Subtrahieren solltest du hinbekommen, daher dazu kein Link. Damit solltest du wenigstens eine Matrix aufstellen können. Viel Erfolg!

Mfg Michael

miuuu aktiv_icon

16:14 Uhr, 08.05.2011

ich weiß schon wie eine matix aussieht, ich verstehe das mit dem

δ

einfach nicht....

miuuu aktiv_icon

18:15 Uhr, 08.05.2011

ist

δ_{i, j} - δ_{i, j + 1} det det A

?

sieht die matrix dann so aus:

δ_{i, j}; δ_{i, j + 1}

1; 1

a_{i} a_{j}; - a_{i} a_{j + 1}

1; 1

(..der formelesditor funtioniert gerade nicht)

das kann doch nicht sein...?

michaL aktiv_icon

20:22 Uhr, 08.05.2011

Hallo,

na, du machst dir die Sache aber auch schwer.

Geh doch mal von der einfachsten "richtigen" Matrix aus, die hier geht: 2x2

Dann musst du

a_{1, 1}

a_{1, 2}

a_{2, 1}

und

a_{2, 2}

bestimmen, d.h. mit der Formel

a_{i, j} = δ_{i, j} - δ_{i, j + 1}

ist im Falle

a_{1, 1}

eben

i = 1

und

j = 1

.
Mach es doch nicht so schwer!

Gib doch mal die gesamte

2 \times 2

-Matrix an. Dann bestimme deren Determinante (kann man ablesen).
Danach machst du mit der entsprechenden 3x3-Matrix weiter! Deren Determinante.
Usw bis du eine Idee für die Determinante hast. Dann formalisieren und fertig ist der Beweis!

Mfg Michael

miuuu aktiv_icon

21:09 Uhr, 08.05.2011

wenn das die determinante ist sieht die matrix so aus:

δ_{11} δ_{12} 11

=a_(ij) a_(ij+1) a_(ij) a_(ij)

= a_{11} a_{12} a_{11} a_{11}

?

ich versteh das glaube ich einfach nicht...

miuuu aktiv_icon

21:14 Uhr, 08.05.2011

als

3 x 3 :

1 - 10

- 110

0 - 10

michaL aktiv_icon

21:26 Uhr, 08.05.2011

Hallo,

ok, es scheint echt schwierig zu werden.

Wir versuchen mal, ob das mit dem Einsetzen grundsätzlich klappt.
Wir (d.h. du) setzt bitte in die Formel