 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Inverse positiv definit
Inverse positiv definit
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
|
  |
|---|
|
Hallo! Kennt jemand den Beweis um zu zeigen, dass die Inverse jeder positiv definiten Matrix A wiederum positiv definit ist? mfg sparc |
|
 |
|
Hallo Frank, habt ihr schon das Resultat bewiesen, dass eine Matrix genau dann positiv definit ist, wenn alle Eigenwerte positiv sind? Wenn ja, dann brauchst du nur den Zusammenhanhg zwischen den Eigenwerten einer Matrix und der ihrer Inversen. Wenn nicht, wirds schwierig. Mfg Michael |
 |
|
Wir kennen bereits den Zusammenhang: x' A x > 0 um zu zeigen, dass A positiv definit ist... ... nur das reicht doch nicht - oder? Grüße! |
|
|
|
Hallo Frank, naja, ist ein Eigenwert von und zu gehörender Eigenvektor, so gilt ja bei positiv definiter Matrix . Daraus folgt schon . Jetzt musst du also nur noch was über die Eigenwerte von in Bezug zu den Eigenwerten von wissen. Mfg Michael |
|
|
|
Danke für die Antwort - ich würde die Aufgabe jedoch gerne über die Cholesky Faktoren lösen... Also A = LL^T dh. A^-1 = L^-T L^-1 Grüße Frank |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
680357
679908